Question

【題目】矩形紙片ABCD的邊長(zhǎng)AB=4，AD=2．將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折疊后在其一面著色（如圖），則著色部分的面積為多少？

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得∠FEA=∠FEC；AD與CG的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得FG與BE的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得BE的長(zhǎng)，根據(jù)面積的和差，可得答案．

試題解析：∵ABCD是矩形， ∴AB||CD，

∴∠FEA=∠EFC，

∵將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴∠FEA=∠FEC，

∴∠EFC=∠FEC，

∴CF=CE，

∵將矩形紙片沿EF折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，∴CG=AD=2，

∵ABCD是矩形，∴AD=BC，

∴CG=BC，

在Rt△CGF和Rt△CBE中， ，∴△CGF≌△CBE（HL），∴FG=BE，

設(shè)AE=CE=x，則BE=FG=（4﹣x），

在Rt△BCE中，EC2=EB2+BC2 ，即（4﹣x）2+22=x2，

x=，BE=，

∵CF=AE= ，∴DF=BE=，

∴S著色=S四邊形BEFC+S△CFG=（BE+CF）BC+CGFG= ×（ + ）×2+ ×2×=4+ = ．