Question

如圖，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉是x軸上的點，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₈A₂₀₀₉=1，分別過點A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉作x軸的垂線交二次函數(shù)y=x²（x≥0）的圖象于點P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₉，若記△OA₁P₁的面積為S₁，過點P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于點B₁，記△P₁B₁P₂的面積為S₂，過點P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于點B₂，記△P₂B₂P₃的面積為S₃，…，依次進行下去，最后記△P₂₀₀₈B₂₀₀₈P₂₀₀₉的面積為S₂₀₀₉，則S₂₀₀₉-S₂₀₀₈=______．

Answer 1

二次函數(shù)y=x²，由圖象知：
當x=2008時，y=2008²，
當x=2007時，y=2007²，
∴S₂₀₀₈=

1

2

×1×[2008²-2007²]，
=

2×2008-1

4

．
同理S₂₀₀₉=

2×2009-1

4

∴S₂₀₀₉-S₂₀₀₈=1．
故答案是：1．