Question

20、若函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象經(jīng)過原點，最大值為8，且形狀與拋物線y=-2x²-2x+3相同，則此函數(shù)關(guān)系式

y=-2x²+8x或y=-2x²-8x

．

Answer 1

分析：函數(shù)圖象經(jīng)過原點，可得等式ah²+k=0；已知最小值8，可得k=8；根據(jù)拋物線形狀相同可知a=-2，從而可求h．

解答：解：∵函數(shù)y=a（x-h）²+k的圖象經(jīng)過原點，把（0，0）代入解析式，得：ah²+k=0，
∵最大值為8，即函數(shù)的開口向下，a＜0，頂點的縱坐標k=8，
又∵形狀與拋物線y=-2x²-2x+3相同，
∴二次項系數(shù)a=-2，
把a=-2，k=8代入ah²+k=0中，得h=±2，
∴函數(shù)解析式是：y=-2（x-2）²+8或y=-2（x+2）²+8，
即：y=-2x²+8x或y=-2x²-8x．

點評：本題考查的二次函數(shù)的性質(zhì)比較多有：最值問題，形狀的確定，圖象與解析式的關(guān)系，都是需要熟練記憶的內(nèi)容．