【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l過點(diǎn)M(3,0),且平行于y軸.
(1)如果△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(﹣2,0),B(﹣1,0),C(﹣1,2),△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形是△A1B1C1,△A1B1C1關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形是△A2B2C2,寫出△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(﹣a,0),其中a>0,點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是P1,點(diǎn)P1關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)是P2,求PP2的長(zhǎng).
【答案】(1)A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2)
(2)6.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同可以得到△A1B1C1各點(diǎn)坐標(biāo),又關(guān)于直線l的對(duì)稱圖形點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)之和等于3的二倍,由此求出△A2B2C1的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)P與P1關(guān)于y軸對(duì)稱,利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn):縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù),求出P1的坐標(biāo),再由直線l的方程為直線x=3,利用對(duì)稱的性質(zhì)求出P2的坐標(biāo),即可PP2的長(zhǎng).
試題解析:(1)△A2B2C2的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2);
(2)如圖1,當(dāng)0<a≤3時(shí),∵P與P1關(guān)于y軸對(duì)稱,P(-a,0),
∴P1(a,0),
又∵P1與P2關(guān)于l:直線x=3對(duì)稱,
設(shè)P2(x,0),可得:=3,即x=6-a,
∴P2(6-a,0),
則PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
如圖2,當(dāng)a>3時(shí),
∵P與P1關(guān)于y軸對(duì)稱,P(-a,0),
∴P1(a,0),
又∵P1與P2關(guān)于l:直線x=3對(duì)稱,
設(shè)P2(x,0),可得:=3,即x=6-a,
∴P2(6-a,0),
則PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩根長(zhǎng)桿隔河相對(duì),一桿高3 m,另一桿高2 m,兩桿相距5 m.兩根長(zhǎng)桿都與地面垂直,現(xiàn)兩桿頂部各有一只魚鷹,它們同時(shí)看到兩桿之間的河面上E處浮出一條小魚,于是同時(shí)以同樣的速度飛下來奪魚,結(jié)果兩只魚鷹同時(shí)叼住小魚.求兩桿底部距小魚的距離各是多少米.(假設(shè)小魚在此過程中保持不動(dòng))
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【題目】(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m, CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明:DE=BD+CE.
(2) 如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D、A、E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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【題目】如圖,已知函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2.在x軸上有一點(diǎn)P (a,0)(其中a>2),過點(diǎn)P作x軸的垂線,分別交函數(shù)和y=x的圖象于點(diǎn)C,D.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)若OB=CD,求a的值.
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【題目】當(dāng)x=m和x=n(m≠n)時(shí),二次函數(shù)y=x2﹣2x+3的函數(shù)值相等,當(dāng)x=m+n時(shí),函數(shù)y=x2﹣2x+3的值為 .
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【題目】在美化校園的活動(dòng)中,某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角,墻DF足夠長(zhǎng),墻DE長(zhǎng)為12米,現(xiàn)用20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD,點(diǎn)C在墻DF上,點(diǎn)A在墻DE上,(籬笆只圍AB,BC兩邊).
(1)如何才能圍成矩形花園的面積為75m2?
(2)能夠圍成面積為101m2的矩形花園嗎?如能說明圍法,如不能,說明理由.
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【題目】如圖,矩形OABC的兩點(diǎn)OA、OC分別在x軸、y軸的正半軸上,點(diǎn)G為矩形對(duì)角線的交點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)G的雙曲線y= 在第一象限的圖象與BC相交于點(diǎn)M,交AB于N,若已知S△MBN=9,則k的值為 .
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【題目】如圖,點(diǎn)E在△ABC外部,點(diǎn)D在邊BC上,DE交AC于點(diǎn)F.若∠1=∠2=∠3,AC=AE,求證△ABC≌△ADE.
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【題目】如圖所示,三條公路兩兩相交,交點(diǎn)分別為A、B、C,現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫(kù),要求到三條公路的距離相等,可供選擇的地址有( )
A. 一處 B. 二處 C. 三處 D. 四處
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