Question

3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA₁B₁，第二次將三角形OA₁B₁變換成三角形OA₂B₂．第三次將三角形OA₂B₂變換成三角形OA₃B₃，已知A（1，2），A₁（2，2），A₂（4，2），A₃（8，2），B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

（1）觀察每次變換前后的三角形有何變化？找出規(guī)律再將三角形將△OA₃B₃變換成三角形OA₄B₄，則A₄的坐標(biāo)是（16，2），B₄的坐標(biāo)是（32，0）．
（2）若按第（1）題找到的規(guī)律將三角形OAB進行n次變換，得到三角形OA_nB_n，推測A_n的坐標(biāo)是（2ⁿ，2），B_n的坐標(biāo)是（2ⁿ⁺¹，0）．

Answer 1

分析 據(jù)圖形，A₄的橫坐標(biāo)是A₃的橫坐標(biāo)的2倍，縱坐標(biāo)相同，B₄橫坐標(biāo)是B₃的2倍，縱坐標(biāo)是0；再根據(jù)規(guī)律和2的指數(shù)次冪寫出A_n、B_n的坐標(biāo)．

解答 解：（1）根據(jù)題意，A₄的橫坐標(biāo)是16，縱坐標(biāo)是3，
B₄的橫坐標(biāo)是32，縱坐標(biāo)是0．
所以，A₄（16，2），B₄（32，0），
故答案分別為（16，2），（32，0）


（2）由上題規(guī)律可知A_n的縱坐標(biāo)總為2，橫坐標(biāo)為2ⁿ，B_n的縱坐標(biāo)總為0，橫坐標(biāo)為2ⁿ⁺¹．
所以A_n（2ⁿ，2），B_n（2ⁿ⁺¹，0）．
故答案分別為（2ⁿ，2），（2ⁿ⁺¹，0）．

點評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，仔細觀察圖形中點的橫坐標(biāo)的變化并熟悉2的指數(shù)次冪是解題的關(guān)鍵