【題目】我市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下,大力開(kāi)展科技扶貧工作,幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷售公司,某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件,該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用y(萬(wàn)元)與年產(chǎn)量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分(如圖①所示);該產(chǎn)品的銷售單價(jià)z(元/件)與年銷售量x(萬(wàn)件)之間的函數(shù)圖象是如圖②所示的一條線段,生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷售完,達(dá)到產(chǎn)銷平衡,所獲毛利潤(rùn)為W萬(wàn)元.(毛利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用)
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫(xiě)出自變量x的取值范圍)
(2)求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(寫(xiě)出自變量x的取值范圍);并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí),所獲毛利潤(rùn)最大?最大毛利潤(rùn)是多少?
(3)由于受資金的影響,今年投入生產(chǎn)的費(fèi)用不會(huì)超過(guò)360萬(wàn)元,今年最多可獲得多少萬(wàn)元的毛利潤(rùn)?
【答案】(1)y=x2.z=﹣x+30(0≤x≤100);(2)年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大,最大毛利潤(rùn)為1125萬(wàn)元;(3)今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法可求出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)的表達(dá)式及毛利潤(rùn)=銷售額﹣生產(chǎn)費(fèi)用,可得出w與x的函數(shù)關(guān)系式,再利用配方法求出最值即可;(3)首先求出x的取值范圍,再利用二次函數(shù)增減性得出答案即可.
(1)圖①可得函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(100,1000),
設(shè)拋物線的解析式為y=ax2(a≠0),
將點(diǎn)(100,1000)代入得:1000=10000a,
解得:a=,
故y與x之間的關(guān)系式為y=x2.
圖②可得:函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,30)、(100,20),
設(shè)z=kx+b,則,
解得: ,
故z與x之間的關(guān)系式為z=﹣x+30(0≤x≤100);
(2)W=zx﹣y=﹣x2+30x﹣x2
=﹣x2+30x
=﹣(x2﹣150x)
=﹣(x﹣75)2+1125,
∵﹣<0,
∴當(dāng)x=75時(shí),W有最大值1125,
∴年產(chǎn)量為75萬(wàn)件時(shí)毛利潤(rùn)最大,最大毛利潤(rùn)為1125萬(wàn)元;
(3)令y=360,得x2=360,
解得:x=±60(負(fù)值舍去),
由圖象可知,當(dāng)0<y≤360時(shí),0<x≤60,
由W=﹣(x﹣75)2+1125的性質(zhì)可知,
當(dāng)0<x≤60時(shí),W隨x的增大而增大,
故當(dāng)x=60時(shí),W有最大值1080,
答:今年最多可獲得毛利潤(rùn)1080萬(wàn)元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)是某河上一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞上沿是拋物線形狀,拋物線兩端點(diǎn)與水面的距離都是1m,拱橋的跨度為10m,橋洞與水面的最大距離是5m,橋洞兩側(cè)壁上各有一盞距離水面4m的景觀燈.現(xiàn)把拱橋的截面圖放在平面直角坐標(biāo)系中,如圖(2).
求(1)拋物線的解析式;
(2)兩盞景觀燈P1、P2之間的水平距離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的三邊分別切⊙O于D,E,F(xiàn).
(1)若∠A=40°,求∠DEF的度數(shù);
(2)AB=AC=13,BC=10,求⊙O的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲乙兩位老師同住一小區(qū),該小區(qū)與學(xué)校相距米.甲從小區(qū)步行去學(xué)校,出發(fā)分鐘后乙再出發(fā),乙從小區(qū)先騎公共自行車,騎行若干米到達(dá)還車點(diǎn)后,立即步行走到學(xué)校.已知乙騎車的速度為米/分,甲步行的速度比乙步行的速度每分鐘快米.設(shè)甲步行的時(shí)間為(分),圖1中線段與折線分別表示甲、乙離小區(qū)的路程(米)與甲步行時(shí)間(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象;圖2表示甲、乙兩人之間的距離(米)與甲步行時(shí)間 (分)的函數(shù)關(guān)系的圖象(不完整),根據(jù)圖1和圖2中所給的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)求甲步行的速度和乙出發(fā)時(shí)甲離開(kāi)小區(qū)的路程;
(2)求直線的解析式;
(3)在圖2中,畫(huà)出當(dāng)時(shí),關(guān)于的函數(shù)的大致圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AD長(zhǎng)為6,AB是弦,CD∥AB,∠A=30°,且CD=.
(1)求∠C的度數(shù);
(2)求證:BC是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)
(2)(﹣a6x5y4)÷(﹣3a2xy2)×(﹣ax)2
(3)[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到矩形,使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上,交于點(diǎn),在上取點(diǎn),使.
(1)證:.
(2)的度數(shù).
(3)知,求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊DE上,連接AE,GC.
(1)試猜想AE與GC有怎樣的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)將正方形DEFG繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),使點(diǎn)E落在BC邊上,如圖2,連接AE和GC.你認(rèn)為(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(問(wèn)題情境)如圖①,在△ABC中,若AB=10,AC=6,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
(1)(問(wèn)題解決)延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD,再連接BE(或?qū)ⅰ?/span>ACD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD),把AB、AC、2AD集中在△ABE中,利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷出中線AD的取值范圍是 .
(反思感悟)解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”字樣,可以考慮構(gòu)造以該中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同個(gè)三角形中,從而解決問(wèn)題.
(2)(嘗試應(yīng)用)如圖②,△ABC中,∠BAC=90°,AD是BC邊上的中線,試猜想線段AB,AC,AD之間的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)(拓展延伸)如圖③,△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),DM⊥DN,DM交AB于點(diǎn)M,DN交AC于點(diǎn)N,連接MN.當(dāng)BM=4,MN=5,AC=6時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出中線AD的長(zhǎng).
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