【題目】如圖，已知∠1和∠2互為補(bǔ)角，∠A=∠D.求證：AB∥CD.

證明：∵∠1與∠CGD是對頂角，

∴∠1=∠CGD（______）.

又∠1和∠2互為補(bǔ)角（已知），

∴∠CGD和∠2互為補(bǔ)角，

∴AE∥FD（_________），

∴∠A=∠BFD（_______）.

∵∠A=∠D(已知），

∴∠BFD=∠D（_______），

AB∥CD（______）.

【答案】對頂角相等； 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 兩直線平行，同位角相等； 等量代換； 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

【解析】

求出∠CGD和∠2互為補(bǔ)角，根據(jù)平行線的判定得出AE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEC=∠D，求出∠AEC=∠A，根據(jù)平行線的判定即可得出結(jié)論．

∵∠1與∠CGD是對頂角，∴∠1=∠CGD（對頂角相等）．

又∠1和∠2互為補(bǔ)角（已知），∴∠CGD和∠2互為補(bǔ)角，∴AE∥FD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．

∵∠A=∠D(已知），∴∠BFD=∠D（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

故答案為：對頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某化工廠與A，B兩地有公路和鐵路相連，這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地．已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元，請計(jì)算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)和運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？

（1）根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：

甲：

乙 ：

根據(jù)甲，乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù)x，y表示的意義，然后在等式右邊補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列方程組．

甲：x表示　 　，y表示　 　；

乙：x表示　 　，y表示　 　．

（2）甲同學(xué)根據(jù)他所列方程組解得x＝300，請你幫他解出y的值，并解決該實(shí)際問題．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點(diǎn)A落在平面上的F點(diǎn)處，DF交BC于點(diǎn)E．
（1）求證：△DCE≌△BFE；
（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某電信部門計(jì)劃修建一條連接B、C兩地的電纜．測量人員在山腳A點(diǎn)測得B、C兩地的仰角分別為30°、45°，在B地測得C地的仰角為60°．已知C地比A地高200m，電纜BC至少長多少米（精確到1m）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB=90°，OA=45cm，OB=15cm，一機(jī)器人在點(diǎn)B處看見一個(gè)小球從點(diǎn)A出發(fā)沿著AO方向勻速滾向點(diǎn)O，機(jī)器人立即從點(diǎn)B出發(fā)，沿直線勻速前進(jìn)攔截小球，恰好在點(diǎn)C處截住了小球．如果小球滾動(dòng)的速度與機(jī)器人行走的速度相等，那么機(jī)器人行走的路程BC是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，∠1＝∠2.

(1)指出∠3的對頂角；

(2)指出∠5的補(bǔ)角；

(3)若∠1與∠4的度數(shù)之比為1∶4，求∠3的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EF的長。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA⊥OC，OB⊥OD，∠AOD=5∠BOC，則∠AOD等于____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地為提倡節(jié)約用水，準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式，用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格，超出基本用水量的部分實(shí)行加價(jià)收費(fèi)，為更好地決策，自來水公司隨機(jī)抽取部分用戶的用適量數(shù)據(jù)，并繪制了如下不完整統(tǒng)計(jì)圖（每組數(shù)據(jù)包括右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)），請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解決下列問題：

（1）此次調(diào)查抽取了多少用戶的用水量數(shù)據(jù)？

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“25噸～30噸”部分的圓心角度數(shù)；

（3）如果自來水公司將基本用水量定為每戶25噸，那么該地20萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格？

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