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如圖，AB為⊙O的直徑，CD⊥AB于點E，交⊙O于點D，OF⊥AC于點F．∠D=30°，BC=1．
（1）求⊙O的半徑．
（2）求圓中陰影部分的面積．
（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=∠D=30°，BC=1，
∴AB=2BC=2，
∴⊙O的半徑為1．

（2）連接OC，
∵OF⊥AC，∠A=30°，OA=1，
∴OF=
1
2
OA=
1
2
，
∴AF=
OA2-OF2
=
3
2
，
∴AC=2AF=
3
，
∵∠BOC=2∠A=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°，
∴S陰影=S扇形AOC-S△AOC=
120×π×12
360
-
1
2
×
3
×
1
2
=
1
3
π-
3
4
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分線，過A、C、D三點的圓與斜邊AB交于點E，連接DE．
（1）求BE的長；
（2）求△ACD外接圓的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖⊙O中，A、B、C、D、E均在圓上，∠A=30°，∠E=25°，則∠BOD的度數是（　　）
A．55°B．125°C．110°D．150°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在⊙O中，∠AOB=140°，∠BAD=50°，則∠C=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，PA=PB，∠P=60°，則弧CD所對的圓心角等于______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC內接于⊙O，若∠OAB=25°，則∠C的度數為（　�。�
A．25°B．50°C．65°D．75°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求證：∠AOC=∠DOB．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙O中，
MAN
的度數為320°，則圓周角∠MAN=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數為（　　）
A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°

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