Question

如圖，在直角坐標系的第一象限內，△AOB是邊長為2的等邊三角形，設直線l：x=t（0≤t≤2）截這個三角形所得位于直線左側的圖形（陰影部分）的面積為f（t），則函數(shù)s=f（t）的圖象只可能是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：等邊△AOB中，l∥y軸，所以很容易求得∠OCB=30°；進而證明OD=t，CD=

3

t；最后根據三角形的面積公式，解答出S與t之間的函數(shù)關系式，由函數(shù)解析式來選擇圖象．

解答：解：①∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形，

∴∠OCB=30°，
∴OD=t，CD=

3

t；
∴S_△OCD=

1

2

×OD×CD
=

3

2

t²（0≤t≤1），
即S=

3

2

t²（0≤t≤1）．
故S與t之間的函數(shù)關系的圖象應為定義域為[0，1]、開口向上的二次函數(shù)圖象；
②∵l∥y軸，△AOB為等邊三角形

∴∠CBD=30°，
∴BD=2-t，CD=

3

（2-t）；
∴S_△BCD=

1

2

×BD×CD
=

3

2

（2-t）²（0≤t≤1），
即S=

3

-

3

2

（2-t）²（0≤t≤1）．
故S與t之間的函數(shù)關系的圖象應為定義域為[1，2]、開口向下的二次函數(shù)圖象；
故選C．

點評：本題主要考查的是二次函數(shù)解析式的求法及二次函數(shù)的圖象特征．