【題目】如圖,在△ABC中,DAB的中點,且∠B=2∠A,則△BCD是( 。

A. 等腰三角形 B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形

【答案】D

【解析】AB邊上的中線CD=ABCDAB兩種情況,利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和,表示出∠BDC,然后對△BCD的三個角的關系進行分析得解.

解:∵DAB的中點,

BD=AD=AB

CD=AB時,則BD=CD=AD,

在△ACD中,∠BDC=∠A+∠ACD=2∠A,

在△BCD中,∠BCD=∠B=2∠A

所以,∠B=∠BCD=∠BDC,

所以,△BCD是等邊三角形,

CDAB時,BD=ADCD,

在△ACD中,∠BDC=∠A+∠ACD≠2∠A,

在△BCD中,∠BCD≠∠B

∵∠B=2∠A,

∴∠B、∠BCD、∠BDC三個角沒有確定關系,

BCD的形狀無法確定.

綜上所述,△BCD是任意三角形.

故選D.

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