(2012•菏澤)牡丹花會前夕,我市某工藝廠設(shè)計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷.經(jīng)過調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
銷售單價x(元/件) 20 30 40 50 60
每天銷售量(y件) 500 400 300 200 100
(1)把上表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標,在下面的平面直角坐標系中描出相應(yīng)的點,猜想y與x的函數(shù)關(guān)系,并求出函數(shù)關(guān)系式;
(2)當銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?最大利潤是多少?(利潤=銷售總價-成本總價)
(3)菏澤市物價部門規(guī)定,該工藝品銷售單價最高不能超過35元/件,那么銷售單價定為多少時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大?
分析:(1)利用表中x、y的各組對應(yīng)值作為點的坐標,在坐標系中描出即可,再根據(jù)點的分布得出y與x的函數(shù)關(guān)系式,求出即可;
(2)根據(jù)利潤=銷售總價-成本總價,由(1)中函數(shù)關(guān)系式得出W=(x-10)(-10x+700),進而利用二次函數(shù)最值求法得出即可;
(3)利用二次函數(shù)的增減性,結(jié)合對稱軸即可得出答案.
解答:解:(1)畫圖如圖:
由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關(guān)系,
設(shè)這個一次函數(shù)為y=kx+b(k≠0),
∵這個一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(20,500)、(30,400)這兩點,
500=20k+b
400=30k+b
,
解得:
k=-10
b=700

∴函數(shù)關(guān)系式是y=-10x+700.

(2)設(shè)工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元,依題意得:
W=(x-10)(-10x+700),
=-10x2+800x-7000,
=-10(x-40)2+9000,
∴當x=40時,W有最大值9000元.

(3)對于函數(shù)W=-10(x-40)2+9000,
當x≤35時,W的值隨著x值的增大而增大,
故銷售單價定為35元∕件時,工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大.
點評:此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)增減性應(yīng)用等知識,此題難度不大是中考中考查重點內(nèi)容.
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