Question

【題目】如圖①，四邊形ABCD、CEFG均為正方形．
（1）求證：BE=DG．
（2）如圖②，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，且∠A=∠F．是否仍存在結(jié)論BE=DG，若不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，給出證明．
（3）如圖③，四邊形ABCD、CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，則菱形CEFG的面積為 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為正方形，

∴BC=CD，CE=CG，

∵∠BCD=∠ECG=90°，

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG，

在△BCE和△DCG中，

，

∴△BCE≌△DCG，

∴BE=DG

（2）解：存在

理由：∵四邊形ABCD、四邊形CEFG均為菱形，

∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F，

∵∠A=∠F，

∴∠BCD=∠ECG，

∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，

即∠BCE=∠DCG，

∴△BCE≌△DCG．，

∴BE=DG

（3）
【解析】解：（3）∵四邊形ABCD是菱形，S△EBC=8， ∴S△AEB+S△EDC=8，
∵AE=2DE，
∴S△AEB=2S△EDC ，
∴S△EDC= ，
∵△BCE≌△DCG，
∴S△DGC=S△EBC=8，
∴S△ECG=8+ = ，
∴菱形CEFG的面積=2S△EGC= ，
所以答案是 ．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)，掌握正方形四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形；正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形即可以解答此題．