【題目】已知:如圖,平行四邊形 ABCD中,O是CD的中點,連接AO并延長,交BC的延長線于點E.

(1)求證:△AOD ≌ △EOC;

(2)連接AC,DE,當∠B∠AEB _______ °時,四邊形ACED是正方形?請說明理由.

【答案】(1)證明見解析(2)當∠B=∠AEB=45°時,四邊形ACED是正方形

【解析】試題分析:(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D=OCE,DAO=E再根據(jù)中點定義可得DO=CO,然后可利用AAS證明△AOD≌△EOC;

2)當∠B=AEB=45°四邊形ACED是正方形,首先證明四邊形ACED是平行四邊形,再證對角線互相垂直且相等可得四邊形ACED是正方形.

試題解析證明:(1∵四邊形ABCD是平行四邊形ADBC,∴∠D=OCEDAO=EOCD的中點,OC=OD.在ADO和△ECO,∴△AOD≌△EOCAAS);

2)當∠B=AEB=45°,四邊形ACED是正方形.

∵△AOD≌△EOC,OA=OE

又∵OC=OD∴四邊形ACED是平行四邊形.

∵∠B=AEB=45°,AB=AEBAE=90°.

∵四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD,∴∠COE=BAE=90°,ACED是菱形.∵AB=AE,AB=CDAE=CD,∴菱形ACED是正方形.

故答案為:45

練習冊系列答案
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證明:∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠DFE=180°(
∴∠2=∠DFE(
∴AB∥EF(
∴∠3=∠ADE(
又∵∠B=∠3(已知)
∴∠B=∠ADE(
∴DE∥BC(
∴∠C=∠AED(

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如圖,∠AOC=90°,OE 平分∠BOC,OD平分∠AOB.

①若∠BOC=60°,求∠DOE 度數(shù);

②若∠BOC=α(0<α<90°),其他條件不變,求∠DOE 的度數(shù).

(1)下面是某同學對①問的部分解答過程,請你補充完整.

∵OE 平分∠BOC,∠BOC=60°

∴∠BOE= . (角平分線的定義)

∵∠AOC=90°,∠BOC=60°

∵OD 平分∠AOB,

,(角平分線的定義)

∴∠DOE= .

(注:符號∵表示因為,用符號∴表示所以).

(2)仿照①的解答過程,完成第②小題.

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【題目】下列說法:

(1)在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線一定平行.(2)在同一平面內(nèi),不相交的兩條線段一定平行.(3)相等的角是對頂角.(4)兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.(5)兩條平行線被第三條直線所截,一對內(nèi)錯角的角平分線互相平行.其中,正確說法的個數(shù)是(

A. 1個 B.2個 C.3個 D.4個

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(1)求∠B的度數(shù);

2)如果AC=3cm,CD=cm,求ABD的面積.

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(3)直線平行,當它與矩形有公共點時,直接寫出的取值范圍.

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