Question

如圖，M為雙曲線y=

4

x

上的一點，過點M作x軸、y軸的垂線，分別交直線y=-x+m于點D、C兩點，若直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，則AD•BC的值為

8

．

Answer 1

分析：先設(shè)M點的坐標為（a，

4

a

），則把y=

4

x

代入直線y=-x+m即可求出C點的縱坐標，同理可用a表示出D點坐標，再根據(jù)直線y=-x+m的解析式可用m表示出A、B兩點的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求出AD•BC的值．

解答：解：設(shè)M點的坐標為（a，

4

a

），
∵直線y=-x+m與y軸交于點A，與x軸相交于點B，
∴A點坐標為（0，m），B點坐標為（m，0），
∵C和M點的縱坐標相同為

4

a

，
∴點C的橫坐標為m-

4

a

，
∴點C的坐標為（m-

4

a

，

4

a

），
同理可得D點的坐標為（a，m-a），
∴AD=

a2+(m-a-m)2

=

2a2

=

2

a，BC=

(m-m+ 4 a )2+( 4 a )2

=

4 2

a

，
∴AD•BC=

2

a×

4 2

a

=8，
故答案為8．

點評：本題主要考查反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)很重要，先設(shè)出M點坐標，用M點的坐標表示出C、D兩點的坐標是解答此題的關(guān)鍵．