【題目】古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1、3、6、10、……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1、4、16、……這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．按下列圖示中的規(guī)律，請(qǐng)寫出第9個(gè)等式_____．

【答案】100=55+45

【解析】

觀察圖象中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律有第一個(gè)圖形是4＝22＝1+2+1，第二個(gè)圖形是9＝32＝1+2+3+2+1，第三個(gè)圖形是16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，…則按照此規(guī)律得到第9個(gè)圖形的規(guī)律即可．

解：∵第1個(gè)圖形是4＝22＝1+2+1，

第2個(gè)圖形是9＝32＝1+2+3+2+1，

第3個(gè)圖形是16＝42＝1+2+3+4+3+2+1，

…

∴第9個(gè)圖形是102＝（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+3+2+1）＝55+45．

故答案為：100＝55+45．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，為上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑作圓，與相切于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),且.

（1）求證：為的切線；

（2）若， ,求的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x1，y1），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN為邊構(gòu)造菱形，若該菱形的兩條對(duì)角線分別平行于x軸，y軸，則稱該菱形為邊的“坐標(biāo)菱形”．

（1）已知點(diǎn)A（2，0），B（0，2），則以AB為邊的“坐標(biāo)菱形”的最小內(nèi)角為　 　；

（2）若點(diǎn)C（1，2），點(diǎn)D在直線y=5上，以CD為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求直線CD 表達(dá)式；

（3）⊙O的半徑為，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，m）．若在⊙O上存在一點(diǎn)Q，使得以QP為邊的“坐標(biāo)菱形”為正方形，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BC，點(diǎn)E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)， ，連接DE.

(1)求證：四邊形ACED為矩形；

(2)連接OE，如果BD=10，求OE的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過點(diǎn)C作CQ∥DB，且CQ=DP，連接AP、BQ、PQ．

（1）求證：△APD≌△BQC；

（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求證：四邊形ABQP為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)圖象如圖所示，對(duì)稱軸為過點(diǎn)且平行于軸的直線，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=－x2＋bx＋c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過點(diǎn)P作PD⊥軸于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線段PE最長(zhǎng)？此時(shí)PE等于多少？

（3）如果平行于x軸的動(dòng)直線l與拋物線交于點(diǎn)Q，與直線AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年某市為創(chuàng)評(píng)“全國(guó)文明城市”稱號(hào)，周末團(tuán)市委組織志愿者進(jìn)行宣傳活動(dòng).班主任梁老師決定從4名女班干部（小悅、小惠、小艷和小倩）中通過抽簽的方式確定2名女生去參加.

抽簽規(guī)則：將4名女班干部姓名分別寫在4張完全相同的卡片正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后放在桌面上，梁老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下姓名，再從剩余的3張卡片中隨機(jī)抽取第二張，記下姓名.

（1）該班男生“小剛被抽中”是 事件，“小悅被抽中”是 事件(填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”)；第一次抽取卡片“小悅被抽中”的概率為 ；

（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出“小惠被抽中”的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一段鐵路的示意圖，段和段都是高架橋，段是隧道．已知，，，在段高架橋上有一盞吊燈，當(dāng)火車駛過時(shí)，燈光可垂直照射到車身上，已知火車甲沿方向勻速行駛，當(dāng)火車甲經(jīng)過吊燈時(shí)，燈光照射到火車甲上的時(shí)間是，火車甲通過隧道的時(shí)間是，如果從車尾經(jīng)過點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，設(shè)行駛的時(shí)間為，車頭與點(diǎn)的距離是．

（1）火車甲的速度和火車甲的長(zhǎng)度

（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式（寫出的取值范圍），并求當(dāng)為何值時(shí)，車頭差米到達(dá)點(diǎn)．

（3）若長(zhǎng)度相等的火車乙以相同的速度沿方向行駛，且火車甲乙不在隧道內(nèi)會(huì)車（會(huì)車時(shí)兩車均不在隧道內(nèi)），火車甲先進(jìn)隧道，當(dāng)火車甲的車頭到達(dá)點(diǎn)時(shí)，火車乙的車頭能否到達(dá)點(diǎn)？若能到達(dá)，至多駛過地點(diǎn)多少？若不能到達(dá)，至少距離點(diǎn)多少？

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