Question

【題目】如圖已知，為內(nèi)一定點(diǎn)，上有一點(diǎn)，上有一點(diǎn)，當(dāng)的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，的度數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)點(diǎn)P關(guān)于OM、ON對(duì)稱點(diǎn)分別為P′、P″，當(dāng)點(diǎn)A、B在P′P″上時(shí)，△PAB周長(zhǎng)為PA+AB+BP=P′P″，此時(shí)周長(zhǎng)最�。�根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可求出∠APB的度數(shù)．

分別作點(diǎn)P關(guān)于OM、ON的對(duì)稱點(diǎn)P′、P″,連接OP′、OP″、P′P″,P′P″交OM、ON于點(diǎn)A. B,

連接PA、PB,此時(shí)△PAB周長(zhǎng)的最小值等于P′P″.

由軸對(duì)稱性質(zhì)可得,OP′=OP″=OP,∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，

∴∠P′OP″=2∠MON=2×40°=80°，

∴∠OP′P″=∠OP'P′=(180°80°)÷2=50°

又∵∠BPO=∠OP″B=50°,∠APO=∠AP′O=50°，

∴∠APB=∠APO+∠BPO=100°.

故選B.