Question

下列關(guān)于x的一元二次方程中，兩根之和是-2的方程是（ ）
A．-x²-2x-3=0
B．x²+2x+3=0
C．x²+2x-3=0
D．x²-2x+3=0

Answer 1

【答案】分析：先利用根的判別式得到選項(xiàng)A，B及D中的方程無解，不合題意，然后找出選項(xiàng)C中方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出兩個(gè)之和，得到正確的選項(xiàng)為C．
解答：解：A、-x²-2x-3=0中，
∵a=-1，b=-2，c=-3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，
則此方程無解，本選項(xiàng)不合題意；
B、x²+2x+3=0，
∵a=1，b=2，c=3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，
則此方程無解，本選項(xiàng)不合題意；
C、x²+2x-3=0，
∵a=1，b=2，c=-3，
∴b²-4ac=4+12=16＞0，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
設(shè)兩根分別為x₁，x₂，
則x₁+x₂=-=-2，本選項(xiàng)符合題意；
D、x2-2x+3=0，
∵a=1，b=-2，c=3，
∴b²-4ac=4-12=-8＜0，即方程無解，本選項(xiàng)不合題意
故選C．
點(diǎn)評：此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）有解，即b²-4ac≥0時(shí)，設(shè)方程的兩個(gè)根分別為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-，x₁x₂=．