Question

（2010•孝感模擬）北京時(shí)間2010年4月14日，青海省玉樹藏族自治州玉樹縣發(fā)生7.1級(jí)地震，為了支援災(zāi)區(qū)學(xué)校，某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅500套，以解決災(zāi)區(qū)學(xué)校1250名學(xué)生的學(xué)習(xí)問題．已知一套A型桌椅（一桌兩椅可坐2人）需木料0.5x³，一套B型桌椅（一桌三椅可坐3人）需木料0.7m³，工廠現(xiàn)有庫存木料302m³．
（1）有多少種生產(chǎn)方案？
（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅運(yùn)往災(zāi)區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為100元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為120元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用．（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）
（3）按（2）的方案計(jì)算，有沒有剩余木料？如果有，請(qǐng)直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號(hào)的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒有，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅（500-x）套，由題意得出不等式組

0.5x+0.7×(500-x)≤302 2x+3×(500-x)≥1250

，求出不等式組得解集即可；
（2）分別求出A型桌椅的費(fèi)用（100+2）x和B型桌椅的費(fèi)用（120+4）（500-x），即可得出總費(fèi)用，y=-22x+62000，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出y隨x的增大而減小，當(dāng)x取最大值時(shí)，y有最小值；
（3）分別求出A和B型桌椅所用的木料，相加即可得出有剩余木料，即可求出產(chǎn)A或B種型號(hào)的學(xué)生桌椅和還可以解決幾名同學(xué)的桌椅問題．

解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅（500-x）套，由題意得

0.5x+0.7×(500-x)≤302 2x+3×(500-x)≥1250

，
解得：240≤x≤250，
因?yàn)閤是整數(shù)，所以有11種生產(chǎn)方案；
                          
（2）y=（100+2）x+（120+4）×（500-x）
=-22x+62000，
∵-22＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=250時(shí)，y有最小值，
即當(dāng)生產(chǎn)A型桌椅250套，B型桌椅250套時(shí)，總費(fèi)用最小，
此時(shí)，y的最小值是-22×250+62000=56500（元）；

（3）有剩余木料，生產(chǎn)A種型號(hào)的學(xué)生桌椅[302-（0.5×250+0.7×250）]÷0.5=4（套），還可以解決4×2=8名同學(xué)的桌椅問題；或生產(chǎn)B種型號(hào)的學(xué)生桌椅[302-（0.5×250+0.7×250）]÷0.7≈2（套），還可以解決2×3=6名同學(xué)的桌椅問題；
答：有剩余木料，生產(chǎn)A種型號(hào)的學(xué)生桌椅4套，或生產(chǎn)B種型號(hào)的學(xué)生桌椅2套，最多還可以解決8名同學(xué)的桌椅問題．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，關(guān)鍵是能用數(shù)學(xué)算式來表示已知所反映的問題，題目比較好，但是一道比較難的題目．