已知⊙O1和⊙O2外切于一點(diǎn),AB是外切公切線,A、B是切點(diǎn),如果AB=6,直線AB與O1O2所夾的角為30°,則兩圓的半徑分別是
 
分析:根據(jù)題意畫出圖形,過點(diǎn)O1作O2B的垂線,得到∠CO1O2=30°,可以求出大圓半徑是小圓半徑的3倍,然后在直角△O1CO2中用勾股定理計算可以求出兩個圓的半徑.
解答:精英家教網(wǎng)解:根據(jù)題意畫出圖形,如圖:
連接O1A,O2B,
∵AB是兩圓的外公切線,
∴O1A⊥AB,O2B⊥AB,
連接O1O2,過點(diǎn)O1作O1C⊥O2B,
則:O1C=AB,∠CO1O2=30°,
設(shè)⊙O1的半徑為r,⊙O2的半徑為R,
在直角△O1CO2中,CO2=
1
2
O1O2
即:R+r=2(R-r)
得到:R=3r.
∴由O1O22=O1C2+O2C2得到:
(4r)2=36+(2r)2
解得:r=
3
,
∴R=3
3

所以兩圓的半徑分別是:
3
,3
3

故答案是:
3
,3
3
點(diǎn)評:本題考查的是圓與圓的位置關(guān)系,根據(jù)兩圓外切得到圓心距等于兩半徑的和,然后由外公切線,過O1作O2B的垂線,得到直角三角形,在直角三角形中用勾股定理計算求出兩圓的半徑.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

2、已知⊙O1和⊙O2外切,都與⊙O3內(nèi)切,如果O1O2=3,O1O3=1,O2O3=2,則⊙O1、⊙O2與⊙O3的半徑分別是
2,1,3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

11、已知⊙O1和⊙O2外切,它們的半徑分別為2cm和5cm,則O1O2的長是
7
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•松江區(qū)二模)已知⊙O1和⊙O2外切,O1O2=8,若⊙O1的半徑為3,則⊙O2的半徑為
5
5

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知⊙O1和⊙O2外切,⊙O1的半徑是5cm,O1O2=8cm,則⊙O2的半徑是
3
3
_cm.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案