Question

【題目】某太陽能熱水器的橫截面示意圖如圖所示，已知真空熱水管AB與支架CD所在直線相交于點O，且OB=OD，支架CD與水平線AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．
（1）求支架CD的長；
（2）求真空熱水管AB的長．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，

∴CD=80×cos30°=80× =40 （cm）

（2）解：在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，

∴OC=AC×tan30°=165× =55 （cm），

∴OD=OC﹣CD=55 ﹣40 =15 （cm），

∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55 ×2﹣15 =95 （cm）

【解析】（1）在Rt△CDE中，根據∠CDE=30°，DE=80cm，求出支架CD的長是多少即可．（2）首先在Rt△OAC中，根據∠BAC=30°，AC=165cm，求出OC的長是多少，進而求出OD的長是多少；然后求出OA的長是多少，即可求出真空熱水管AB的長是多少．