【題目】如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A、C在平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上,AB=4,CB=3,點(diǎn)D與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱,點(diǎn)E、F分別是線段DA、AC上的動點(diǎn)(點(diǎn)E不與A、D重合),且∠CEF=ACB,若△EFC為等腰三角形,則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______

【答案】(-2,0)或,0)

【解析】

分情況討論,根據(jù)三角形相似求解.

當(dāng)EFC為等腰三角形時,有以下三種情況:

①當(dāng)CE=EF時,

∵△AEF∽△DCE,

∴△AEF≌△DCE

AE=CD=5,

OE=AE-OA=5-3=2,

E(-2,0);

②當(dāng)EF=FC時,如圖②所示,過點(diǎn)FFMCEM,則點(diǎn)MCE中點(diǎn),

∵△AEF∽△DCE,

解得:.

,

③當(dāng)CE=CF時,則有∠CFE=CEF,

∵∠CEF=ACB=CAO,

∴∠CFE=CAO,即此時F點(diǎn)與A點(diǎn)重合,這與已知條件矛盾.

綜上所述,當(dāng)EFC為等腰三角形時,點(diǎn)E的坐標(biāo)為

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC10cm,BC16cmDE4cm,線段DE(端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動,過點(diǎn)EEFACAB于點(diǎn)F,連接DF,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒(t≥0).

1)用含t的代數(shù)式表示線段EF的長度為 ;

2)在運(yùn)動過程中,△DEF能否為等腰三角形?若能,請求出t的值;若不能,試說明理由;

3)若點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn),請直接寫出在整個運(yùn)動過程中點(diǎn)M運(yùn)動路線的長.

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【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∠BAD=90°,AD、BC的延長線交于點(diǎn)F,點(diǎn)ECF上,且∠DEC=∠BAC

1)求證:DE是⊙O的切線;

2)當(dāng)AB=AC時,若CE=2,EF=3,求⊙O的半徑.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,將△ABC繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′.如果點(diǎn)A′BC邊上,那么點(diǎn)C和點(diǎn)C′之間的距離為____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于20185月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖,航母由西向東航行,到達(dá)處時,測得小島位于它的北偏東方向,且與航母相距80海里,再航行一段時間后到達(dá)B處,測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處,求還需航行的距離的長.

(參考數(shù)據(jù):,,,,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,直線CDx軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,ABCD相交于點(diǎn)E,線段OA、OC的長是一元二次方程x2﹣18x+72=0的兩根(OA>OC),BE=5,OB=OA.

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求直線CD的解析式;

(3)x軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)C、點(diǎn)E、點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與△DCO相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,CD是⊙O的切線,點(diǎn)C在直徑AB的延長線上.

(1)求證:∠CAD=BDC;

(2)若BD=AD,AC=3,求CD的長.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y= kx +b(k0)的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y=(m0)的圖象交于C、D兩點(diǎn)。已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,-1),D(n,3).

(1)m的值和點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)求線段AB的長度;

(3)根據(jù)圖象直接寫出: 當(dāng)x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)EF分別在邊AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延長線交BA的延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH

(1)填空:∠AHC   ACG;(填“>”或“<”或“=”)

(2)線段AC,AG,AH什么關(guān)系?請說明理由;

(3)設(shè)AEm,

①△AGH的面積S有變化嗎?如果變化.請求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;如果不變化,請求出定值.

②請直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值.

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