某同學在計算多邊形的內角和時,得到的答案是1125°,老師指出他少加了一個內角的度數(shù),你知道這個同學計算的是幾邊形的內角和嗎?他少加的那個內角的度數(shù)是多少?

 

【答案】

多邊形是九邊形,少加的那個內角的度數(shù)是135°

【解析】本題考查了多邊形的內角與外角的關系.

解:設少加的度數(shù)為x.

    則1125°=180°×7-135°

    因為0°<x<180°,

    所以x=135°.

    所以此多邊形的內角和為1125°+135°=1260°.

    設多邊形的邊數(shù)為n,

    則(n-2)×180°=1260°,解得n=9.

    所以此多邊形是九邊形,少加的那個內角的度數(shù)是135°.

 

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