【題目】如圖，小紅作出了邊長(zhǎng)為1的第1個(gè)等邊，算出了等邊的面積，然后分別取三邊的中點(diǎn)、、，作出了第2個(gè)等邊，算出了等邊的面積，用同樣的方法，作出了第3個(gè)等邊，算出了等邊的面積……，由此可得，第個(gè)等邊的面積是（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，先求出正△A2B2C2，正△A3B3C3的面積，依此類(lèi)推第n個(gè)等邊△AnBnCn的面積是.

解：第一個(gè)等邊△A1B1C1的面積是： ，

∵△A2B2C2與△A1B1C1相似，并且相似比是1：2，

∴面積的比是1：4，

則第二個(gè)等邊△A2B2C2的面積是；

∵等邊△A3B3C3與等邊△A2B2C2的面積的比也是1：4，

∴第三個(gè)等邊△A3B3C3面積是；

依此類(lèi)推△AnBnCn與△An-1Bn-1Cn-1的面積的比是1：4，

第n個(gè)三角形的面積是，

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】向陽(yáng)中學(xué)校園內(nèi)有一條林萌道叫“勤學(xué)路”，道路兩邊有如圖所示的路燈（在鉛垂面內(nèi)的示意圖），燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα=6．求燈桿AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，4），拋物線與x軸相交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D（0，3）．

（1）求拋物線的表達(dá)式以及點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得DP+CP最小，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）點(diǎn)Q是線段BD上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)Q作x軸的垂線，交線段BD于點(diǎn)E，再過(guò)點(diǎn)Q作QF∥x軸交拋物線于點(diǎn)F，連結(jié)EF，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)Q使△QEF為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖，拋物線y＝ax2＋3ax＋c（a＞0）與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0)，C(0，－3)

(1) 求拋物線的解析式；

(2) 若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值.

(3) 若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA⊥OB，AB⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A（，1）在反比例函數(shù)y=的圖像上.

（1）求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；

（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使得SΔAOP=SΔAOB，若存在求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）若將ΔBOA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到ΔBDE，直接寫(xiě)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖象上，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3),則該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是( )

A.(3,2)B.(1,6)C.(2,3)D.(1,6)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖.在△ABC中.AB=AC=5cm，BC=6cm.點(diǎn)P由B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng).速度為1cm/s.同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng).速度為1cm/s，過(guò)點(diǎn)P作PMBC交AB于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)Q作QNBC，垂足為點(diǎn)N，連接MQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<3)，解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)M是邊AB中點(diǎn)?

（2）設(shè)四邊形PNQM的面積為y(cm2)，求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）是否存在某一時(shí)刻t，使S四邊形PNQM:S△ABC=4:9?若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（4）是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形PNQM為正方形?若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一幅長(zhǎng)為80cm，寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的邊框，制成一幅掛圖，如圖所示，設(shè)邊框的寬為xcm，如果整個(gè)掛圖的面積是5400cm2 ,那么下列方程符合題意的是（ ）

A. (50-x)(80-x)=5400 B. (50-2x)(80-2x)=5400

C. (50+x)(80+x)=5400 D. (50+2x)(80+2x)=5400

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合與實(shí)踐：矩形的旋轉(zhuǎn)

問(wèn)題情境：

在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．具體要求：如圖1，將長(zhǎng)與寬都相等的兩個(gè)矩形紙片ABCD和EFGH疊放在一起，這時(shí)對(duì)角線AC和EG互相重合．固定矩形ABCD，將矩形EFGH繞AC的中點(diǎn)O逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，直到點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)停止，在此過(guò)程中開(kāi)展探究活動(dòng)．

操作發(fā)現(xiàn)：

（1）雄鷹小組初步發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)邊AB與EF交于點(diǎn)M，邊CD與GH交于點(diǎn)N，如圖2、圖3所示，則線段AM與CN始終存在的數(shù)量關(guān)系是　 　．

（2）雄鷹小組繼續(xù)探究發(fā)現(xiàn)：在旋轉(zhuǎn)開(kāi)始后，當(dāng)兩個(gè)矩形紙片重疊部分為四邊形QMRN時(shí)，如圖3所示，四邊形QMRN為菱形，請(qǐng)你證明這個(gè)結(jié)論．

（3）雄鷹小組還發(fā)現(xiàn)在問(wèn)題（2）中的四邊形QMRN中∠MQN與旋轉(zhuǎn)角∠AOE存在著特定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出這一關(guān)系，并說(shuō)明理由．

實(shí)踐探究：

（4）在圖3中，隨著矩形紙片EFGH的旋轉(zhuǎn)，四邊形QMRN的面積會(huì)發(fā)生變化．若矩形紙片的長(zhǎng)為，寬為，請(qǐng)你幫助雄鷹小組探究當(dāng)旋轉(zhuǎn)角∠AOE為多少度時(shí)，四邊形QMRN的面積最大？最大面積是多少？（直接寫(xiě)出答案）

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