Question

如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B．有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放無蓋的圓柱形桶，試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)．已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)）．以AB所在直線為x軸，OM所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．
（1）求網(wǎng)球飛行路線的函數(shù)解析式；
（2）如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）以拋物線的對稱軸為y軸，水平地面為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式，結(jié)合已知確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式確定拋物線的解析式；
（2）首先求得點(diǎn)P與Q的坐標(biāo)，然后求得豎直擺放5個(gè)圓柱形桶的高度，比較大小，即可確定網(wǎng)球能不能落入桶內(nèi)．

解答：解：（1）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），
則M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ 1.5，0），
設(shè)拋物線的解析式為y=ax²+5，
拋物線過點(diǎn)B，
∴4a+5=0，
解得：a=-

5

4

，
∴網(wǎng)球飛行路線的函數(shù)解析式為：y=-

5

4

x²+5；

（2）網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)．
∵當(dāng)x=1時(shí)，y=

15

4

，
當(dāng)x=

3

2

時(shí)，y=

35

16

，
∴點(diǎn)P（1，

15

4

），Q（

3

2

，

35

16

），
∵當(dāng)豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，桶高=5×0.3=1.5，
∵1.5＜

15

4

且1.5＜

35

16

，
∴如果豎直擺放5個(gè)圓柱形桶時(shí)，網(wǎng)球不能落入桶內(nèi)．

點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問題．此題難度適中，注意掌握平面直角坐標(biāo)系的建立，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識(shí)是解此題的關(guān)鍵．