【題目】如圖1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是過A的一條直線,且B,C在AE的異側(cè),BD⊥AE于點(diǎn)D,CE⊥AE于點(diǎn)E.
(1)求證:BD=DE+CE;
(2)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2位置時(BD<CE),其余條件不變,問BD與DE,CE的關(guān)系如何,請證明;
(3)若直線AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3時(BD>CE),其余條件不變,BD與DE,CE的關(guān)系怎樣?請直接寫出結(jié)果,不須證明.
【答案】
(1)解:在△ABD和△CAE中,
∵∠CAD+∠BAD=90°,∠BAD+∠ABD=90°,∴∠CAD=∠ABD.
又∠ADB=∠AEC=90°,AB=AC,∴△ABD≌△CAE.(AAS),
∴BD=AE,AD=CE.又AE=AD+DE,∴AE=DE+CE,即BD=DE+CE
(2)解:BD=DE﹣CE.
∵∠BAC=90°,∴∠BAD+∠CAE=90°.又∵BD⊥DE,∴∠BAD+∠ABD=90°,
∴∠ABD=∠CAE.又AB=AC,∠ADB=∠CEA=90°,∴△ADB≌△CEA.∴BD=AE,AD=CE.
∵DE=AD+AE,
∴DE=CE+BD,即 BD=DE﹣CE
(3)解:同理:BD=DE﹣CE
【解析】(1)根據(jù)已知條件證明△ABD≌△CAE,可得BD=AE,AD=CE,則結(jié)論可得;(2)關(guān)系是:BD=DE﹣CE,證明方法同(1);(3)同理:BD=DE﹣CE。
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【題目】王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材,甲種藥材每千克20元,乙種藥材每千克60元,且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克,則甲種藥材買了 千克.
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【題目】如圖,P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點(diǎn)(P與A、C不重合),點(diǎn)E在線段BC上,且PE=PB.
(1)求證:①PE=PD;②PE⊥PD;
(2)設(shè)AP=x,△PBE的面積為y.
①求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
②當(dāng)x取何值時,y取得最大值,并求出這個最大值.
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【題目】下列四組數(shù)中不是勾股數(shù)的一組是( 。
A. 4,5,6 B. 7,24,25 C. 5,12,13 D. 11,60,61
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【題目】全球氣候變暖導(dǎo)致-些冰川融化并消失,在冰川|消失12年后,一種低等植物苔蘚,就開始在巖石上生長,每一個苔蘚都會長成近似的圓形,苔蘚的直徑和其生長年限近似地滿足如下的關(guān)系式:d=7 (t≥12),其中d表示苔蘚的直徑,單位是厘米,t代表冰川消失的時間(單位:年)。
(1)計算冰川消失16年后苔蘚的直徑為多少厘米?
(2)如果測得一些苔蘚的直徑是35厘米,問冰川約是在多少年前消失的?
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,將△BCD沿對角線BD翻折,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,BC′交AD于點(diǎn)E,則線段DE的長為( ).
A.3
B.
C.5
D.
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【題目】已知,如圖,a,b,c分別是ΔABC中∠A,∠B,∠C的對邊,P為BC上一點(diǎn),以AP為直徑的圓O交AB于D,PE∥AB交AC于E,b,c是方程x2+kx+9=0的兩根,且(b2+c2)(b2+c2-14)-72=0,銳角B的正弦值等于。
(1)求K的值;
(2)設(shè)BD=x,求四邊形ADPE的面積為S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問圓O是否能與BC相切?若能請求出x的值;若不能,請說明理由。
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