【題目】如圖,一艘輪船以30海里/小時(shí)的速度由西向東航行,途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào),臺(tái)風(fēng)中心正以60海里/小時(shí)的速度由南向北移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心20海里的圓形區(qū)域(包括邊界)都屬于臺(tái)風(fēng)區(qū),當(dāng)輪船到A處時(shí),測(cè)得臺(tái)風(fēng)中心移到位于點(diǎn)A正南方向的B處,且AB=40海里.

1)若輪船以原方向、原速度繼續(xù)航行:

①船長(zhǎng)發(fā)現(xiàn),當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A處時(shí),輪船肯定受影響,為什么?

②求輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間;

2)若輪船在A處迅速改變航線(xiàn),向北偏東60°的方向的避風(fēng)港以30海里/小時(shí)的速度駛?cè),輪船還會(huì)不會(huì)受到影響?若會(huì),試求輪船最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間;若不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】1會(huì)受影響,理由見(jiàn)解析;輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間是小時(shí);(2)輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間是小時(shí).

【解析】試題分析:(1)①求出當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A處時(shí),所用時(shí)間,進(jìn)而求出輪船此時(shí)駛離A處距離,比較即可;

②當(dāng)輪船在t小時(shí)后到達(dá)A1時(shí),最初遇到臺(tái)風(fēng),此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B1,進(jìn)而表示出各線(xiàn)段長(zhǎng),再利用勾股定理求出即可;

(2)當(dāng)輪船在m時(shí)后到達(dá)A2時(shí),最初遇到臺(tái)風(fēng),此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B2,進(jìn)而得出A2B2=20,A2A=30m,AB2=60m-40,作A2EAB2,垂足為E,則A2E=15m,AE=15m,EB2=AE-AB2,再利用勾股定理求出即可.

試題解析:(1)①會(huì)受影響,

當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)A處時(shí),用時(shí): (小時(shí)),

則輪船此時(shí)駛離A處:30×=20(海里),因此輪船肯定受影響;

如圖1,若輪船在t小時(shí)后到達(dá)A1時(shí),最初遇到臺(tái)風(fēng),此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B1,

A1B1=20海里,A1A=30t,AB1=40﹣60t,

由勾股定理知,(30t)2+(40﹣60t)2=202,

解得:t1=,t2=,

則輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間是小時(shí);

(2)會(huì),理由:如圖2,若輪船在m時(shí)后到達(dá)A2時(shí),最初遇到臺(tái)風(fēng),此時(shí)臺(tái)風(fēng)中心到達(dá)B2,則A2B2=20,A2A=30m,AB2=60m﹣40,作A2EAB2,垂足為E,則A2E=30m ×sin60°=15

m,AE=15m,EB2=AE﹣AB2=15m﹣(60m﹣40)=40﹣45m,

由勾股定理得:(15m)2+(40﹣45m)2=202,

解得:m1=m2=

則輪船從A點(diǎn)出發(fā)到最初遇到臺(tái)風(fēng)的時(shí)間是小時(shí).

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