Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B﹦90°，AB﹦8cm，AD﹦24cm，BC﹦26cm，點p從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點D運動；點Q從點C同時出發(fā)，以3cm/s的速度向點B運動，規(guī)定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設(shè)運動時間為t s．

（1）t為何值時，四邊形PQCD為平行四邊形？

（2）t為何值時，四邊形PQCD為等腰梯形？（等腰梯形的兩腰相等，兩底角相等）

Answer 1

【答案】（1）6s；(2)7s

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可得PA=t，CQ=3t，則PD=AD-PA=24-t，當(dāng)PD=CQ時，四邊形PQCD為平行四邊形，可得方程24-t=3t，解此方程即可求得答案；
（2）過點D作DE⊥BC，則CE=BC-AD=2cm當(dāng)CQ-PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．即3t-（24-t）=4，求出t的值即可．

試題解析：（1）運動時間為ts．

AP=t，PD=24﹣t，CQ=3t，

∵經(jīng)過ts四邊形PQCD平行四邊形

∴PD=CQ，即24﹣t=3t，解得t=6．

當(dāng)t=6s時，四邊形PQCD是平行四邊形；

（2）如圖，過點D作DE⊥BC，則CE=BC﹣AD=2cm

∵當(dāng)CQ﹣PD=4時，四邊形PQCD是等腰梯形．即3t﹣（24﹣t）=4，

∴t=7．

∴經(jīng)過7s四邊形PQCD是等腰梯形．