(2013•東城區(qū)二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知⊙O的半徑為1,動直線AB與x軸交于點(diǎn)P(x,0),直線AB與x軸正方向夾角為45°,若直線AB與⊙O有公共點(diǎn),則x的取值范圍是( 。
分析:設(shè)直線AB的解析式為y=x+b,當(dāng)直線與圓相切時切點(diǎn)為C,連接OC,則OC=1,由于直線AB與x軸正方向夾角為45°,所以△AOC是等腰直角三角形,故OC=PC=1再根據(jù)勾股定理求出OA的長即可.
解答:解:∵直線AB與x軸正方向夾角為45°,
∴設(shè)直線AB的解析式為y=x+b,切點(diǎn)為C,連接OC,
∵⊙O的半徑為1,
∴△AOC是等腰直角三角形,
∴OC=PC=1,
∴OA=
12+12
=
2
,
∴P(
2
,0),
同理可得,當(dāng)直線與x軸負(fù)半軸相交時,P(-
2
,0),
∴-
2
≤x≤
2

故選D.
點(diǎn)評:本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系,熟知直線和圓的三種位置關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.
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