Question

在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD方向向點(diǎn)D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿著CB方向向點(diǎn)B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQCD是平行四邊形？
（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，四邊形PQBA是矩形？

Answer 1

分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，根據(jù)DP=CQ，代入后求出即可；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，四邊形PQBA是矩形，根據(jù)AP=BQ，代入后求出即可．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形，
∵AP=t，CQ=3t，DP=24-t，
∴DP=CQ，
∴24-t=3t，
t=6，
即經(jīng)過(guò)6s時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，四邊形PQBA是矩形，
∵AP=t，CQ=3t，BQ=26-3t，
∴AP=BQ，
∴26-3t=t，
t=

13

2

，
即經(jīng)過(guò)

13

2

s時(shí)，四邊形PQBA是矩形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形性質(zhì)，平行四邊形和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)邊相等，矩形的對(duì)邊相等．