Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例y= （k為常數(shù)，且k≠0）的圖象交于A（1，a），B兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求PA+PB的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，

得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

點(diǎn)A（1，3）代入反比例函數(shù)y= ，

得k=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)= ，

兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立列方程組得 ，

解得x1=1，x2=3，

∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，1）

（2）解：作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB=PA+PD=AD的值最小，

∴D（3，﹣1），

∵A（1，3），

∴AD= =2 ，

∴PA+PB的最小值為2 ．

【解析】（1）把點(diǎn)A（1，a）代入一次函數(shù)y=﹣x+4，即可得出a，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y= ，即可得出k，兩個(gè)函數(shù)解析式聯(lián)立求得點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB=PA+PD=AD的值最小，然后根據(jù)勾股定理即可求得．