Question

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，OA=2，OB=1，過點(diǎn)A作AD∥BC，且∠COD=∠B．求證：AD•BC=3．

Answer 1

分析 連接DC，求出AC=AB=3，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)得出∠DAC=∠ACB=∠B，求出∠DAC=∠COD，推出A、D、C、O四點(diǎn)共圓，求出∠COB=∠ADC，根據(jù)相似三角形的判定得出△DAC∽△OBC，得出比例式，代入求出即可．

解答 證明：
連接DC，
∵AO=2，OB=1，
∴AC=AB=2+1=3，
∵AD∥BC，AC=AB，
∴∠DAC=∠ACB=∠B，
∵∠B=∠COD，
∴∠DAC=∠COD，
∴A、D、C、O四點(diǎn)共圓，
∴∠COB=∠ADC，
∵∠B=∠DAC，
∴△DAC∽△OBC，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{OB}{BC}$，
∴AD•BC=AC•OB=3×1=3．

點(diǎn)評 本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出△DAC∽△OBC是解此題的關(guān)鍵．