【題目】合肥某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙,甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn),乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件,當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí),每件可獲利120元,每增加1件,當(dāng)天平均每件利潤(rùn)減少2元.設(shè)每天安排x人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.
(1)根據(jù)信息填表:
產(chǎn)品種類 | 每天工人數(shù)(人) | 每天產(chǎn)量(件) | 每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)(元) |
甲 | _______ | _________ | 15 |
乙 | x | x | __________ |
(2)若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元,求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn);
(3)該企業(yè)在不增加工人的情況下,增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品,要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙(每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品),丙產(chǎn)品每件可獲利30元,求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W(元)的最大值及相應(yīng)的x值.
【答案】(1) 65﹣x;2(65﹣x);130﹣2x;(2) 每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元;(3) 安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí),可獲得的最大利潤(rùn)為3198元
【解析】
(1)根據(jù)題意填寫(xiě)表格信息即可;
(2)根據(jù)題意列出方程求解即可;
(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人,根據(jù)題意列出方程可求得m=,再根據(jù)x、m都是非負(fù)整數(shù),可得取x=26時(shí),m=13,65﹣x﹣m=26.
(1)第一行 65﹣x;2(65﹣x);第二行 130﹣2x;
(2)由題意15×2(65﹣x)=x(130﹣2x)+550,
∴x2﹣80x+700=0
解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去)
∴130﹣2x=110(元),
答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元;
(3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人,
W=x(130﹣2x)+15×2m+30(65﹣x﹣m)=﹣2(x﹣25)2+3200,
∵2m=65﹣x﹣m
∴m=,
∵x、m都是非負(fù)整數(shù)
∴取x=26時(shí),m=13,65﹣x﹣m=26,
即當(dāng)x=26時(shí),W最大值=3198.
答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí),可獲得的最大利潤(rùn)為3198元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們定義:對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形.
(1)如圖1,垂美四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD交于O.求證:AB2+CD2=AD2+BC2;
(2)如圖2,分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE,連結(jié)BE,CG,GE.
①求證:四邊形BCGE是垂美四邊形;
②若AC=4,AB=5,求GE的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求m的取值范圍;
(2)若,是一元二次方程的兩個(gè)根,且,求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正△ABC的邊長(zhǎng)為2,過(guò)點(diǎn)B的直線l⊥AB,且△ABC與△A′BC′關(guān)于直線l對(duì)稱,D為線段BC′上一動(dòng)點(diǎn),則AD+CD的最小值是( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 2+
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù) y=的圖象如圖所示,則二次函數(shù) y =ax 2-2x和一次函數(shù) y=bx+a 在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A(﹣1,n)
(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式.
(2)若兩函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為B,直接寫(xiě)出B的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中, , °,點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn),將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°至,連接.已知AB2cm,設(shè)BD為x cm,B為y cm.
小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,下面是小明的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.(說(shuō)明:解答中所填數(shù)值均保留一位小數(shù))
(1)通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了與的幾組值,如下表:
0.5 | 0.7 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.3 | ||
1.7 | 1.3 | 1.1 | 0.7 | 0.9 | 1.1 |
(2)建立平面直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象.
(3)結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:
線段的長(zhǎng)度的最小值約為__________ ;
若 ,則的長(zhǎng)度x的取值范圍是_____________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),我們常常從特殊入手,猜想結(jié)論,并嘗試發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題的策略與方法.
(問(wèn)題提出)
求證:如果一個(gè)定圓的內(nèi)接四邊形對(duì)角線互相垂直,那么這個(gè)四邊形的對(duì)邊的平方和是一個(gè)定值.
(從特殊入手)
我們不妨設(shè)定圓O的半徑是R,⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中,AC⊥BD.
請(qǐng)你在圖①中補(bǔ)全特殊殊位置時(shí)的圖形,并借助于所畫(huà)圖形探究問(wèn)題的結(jié)論.
(問(wèn)題解決)
已知:如圖②,定圓⊙O的半徑是R,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形, AC⊥BD.
求證: .
證明:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠AOB=45°,點(diǎn)M,N在邊OA上,OM=x,ON=x+4,點(diǎn)P是邊OB上的點(diǎn).若使點(diǎn)P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點(diǎn)P恰好有三個(gè),則x的值是________.
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