Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，且是由旋轉(zhuǎn)得到.若點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，要使四邊形為平行四邊形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

Answer 1

【答案】(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4)．

【解析】

要使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PQ=AC=2，在直線(xiàn)AB上到x軸的距離等于2 的點(diǎn)，就是P點(diǎn)，因此令y=2或2求得x的值即可．

∵點(diǎn)Q在x軸上，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上，以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

當(dāng)AC為平行四邊形的邊時(shí)，

∴PQ=AC=2，

∵P點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x+5上，

∴令y=2時(shí)，2x+5=2，解得x=1.5，

令y=2時(shí)，2x+5=2，解得x=3.5，

當(dāng)AC為平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)時(shí)，

∵AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，

∴P的縱坐標(biāo)為4，

代入y=2x+5得，4=2x+5，

解得x=0.5，

∴P(0.5,4)，

故P為(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4)．

故答案為：(1.5,2)或(3.5,2)或(0.5,4)．