【題目】二輪自行車的后輪磨損比前輪要大,當輪胎的磨損度(%)達到100時,輪胎就報廢了,當兩個輪的中的一個報廢后,自行車就不可以繼續(xù)騎行了.過去的資料表明:把甲、乙兩個同質(zhì)、同型號的新輪胎分別安裝在一個自行車的前、后輪上后,甲、乙輪胎的磨損度(%)y1、y2與自行車的騎行路程x (百萬米)都成正比例關(guān)系,如圖(1)所示:

(1)線段OB表示的是(填“甲”或“乙”),它的表達式是(不必寫出自變量的取值范圍);
(2)求直線OA的表達式,根據(jù)過去的資料,這輛自行車最多可騎行多少百萬米?
(3)愛動腦筋的小聰,想了一個增大自行車騎行路程的方案:如圖(2),當自行車騎行a百萬米后,我們可以交換自行車的前、后輪胎,使得甲、乙兩個輪胎在b百萬米處,同時報廢,請你確定方案中a、b的值.

【答案】
(1)甲;y=20x
(2)解:設(shè)直線OA的表達式為y=mx,

根據(jù)題意得:1.5m=50,

解得:m= ,

則OA的解析式是y= x.

當y=100時,100= x,

解得:x=3.

答:這輛自行車最多可騎行3百萬米


(3)解:根據(jù)題意,得

解這個方程組,得


【解析】解:(1)線段OB表示的是甲,設(shè)OB的解析式是y=kx,
則1.5k=30,
解得:k=20,
則OB的表達式是y=20x.
故答案是:甲,y=20x;
(1)根據(jù)圖象可得OB表示的輪胎比OA表示的輪胎磨損慢,據(jù)此即可確定是甲或乙,利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式;(2)利用待定系數(shù)法求得OA的函數(shù)解析式,然后求得當y=100時對應(yīng)的x的值即可;(3)根據(jù)兩個輪胎的磨損度都是100,即可列出方程組求解.

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