【題目】如圖,直線yx+4x軸相交于點A,與y軸相交于點B

1)求AOB的面積;

2)過B點作直線BCx軸相交于點C,若ABC的面積是16,求點C的坐標;

3)若P是坐標軸上一點,且PA=PB,求P的坐標.

【答案】(1)12;(2)(﹣14,0)或(2,0);(3P(-,0)或(0,-2.5

【解析】

1)分別把x=0y=0代入y=x+4,解之,得到點B和點A的坐標,根據(jù)三角形的面積公式,計算求值即可,

2)根據(jù)B點作直線BCx軸相交于點C,若ABC的面積是16”,結合點B的坐標,分兩種情況求出線段AC的長,即可得到答案;

3)分Px軸上和Py軸上兩種情況,利用勾股定理求解即可.

1)把x0代入yx+4得:y4,即點B的坐標為:(0,4),

y0代入yx+4得:x+40,解得:x=﹣6,

即點A的坐標為:(﹣60), SAOB12 AOB的面積為12,

2)根據(jù)題意得:點BAC的距離為4,SABC16,解得:AC8,

即點C到點A的距離為8 68=﹣14,﹣6+82

即點C的坐標為:(﹣14,0)或(2,0).

3)當Px軸上時,設P(x,0),由PA=PB得:(x+62=x2+42 ,解得x=-;

Py軸上時,設P(0,y),由PA=PB得:(y-42=y2+62 ,解得y=-2.5;

綜上:P(-,0)或(0-2.5

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