【題目】已知,點(diǎn)和三角形在同一平面內(nèi).
(1)如圖1,點(diǎn)在邊上,交于,交于.若,求的度數(shù).
(2)如圖2,點(diǎn)在的延長線上,,,證明:.
(3)點(diǎn)是三角形外部的任意一點(diǎn),過作交直線于,交直線于,直接寫出與的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
【答案】(1);(2)見解析;(3)或
【解析】
根據(jù)題意可知:(1)通過得到兩同位角,得到兩內(nèi)錯(cuò)角,然后等量代換.(2)通過延長BA,構(gòu)造出新的角,再用等量代換找到內(nèi)錯(cuò)角,從而證明直線平行.(3)直線BA與直線AC相交分成四部分,分別考慮這四部分且在三角形外部的點(diǎn),可知只有或這兩種情況.
(1)∵,,
∴,,
∵,
∴;
(2)證明:如圖1,延長交于.
∵,
∴.
又∵,
∴.
∴.
(3)或
證明如下:
①
按題意畫出圖形如上所示:
因?yàn)?/span>,
所以四邊形AEDF是平行四邊形(兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形)
所以(平行四邊形對(duì)角相等)
②
按題意畫出圖形如上所示:
因?yàn)?/span>,
所以四邊形AEDF是平行四邊形(兩組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形)
所以 (平行四邊形對(duì)角相等)
又因?yàn)?/span>
所以即為原圖中的
即為原圖中的,即
故答案為或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面“將無限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)”材料,并解決相應(yīng)問題:
我們知道分?jǐn)?shù)寫為小數(shù)形式即為,反之,無限循環(huán)小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式即.一般地,任何一個(gè)無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式嗎?如果可以,應(yīng)怎樣寫呢?
(發(fā)現(xiàn))先以無限循環(huán)小數(shù)為例進(jìn)行討論.
設(shè)=x,由=0.777…可知,10x=7.777…,即10x﹣x=7.解方程,得x=.于是=,
(類比探究)再以無限循環(huán)小數(shù)為例,做進(jìn)一步的討論.
無限循環(huán)小數(shù)=0.737373…,它的循環(huán)節(jié)有兩位,類比上面的討論可以想到如下做法.
設(shè)=x,由=0.737373…可知,100x=73.7373…,所以100x﹣x=73.解方程,得x=,于是得=
(解決問題)
(1)請你把無限小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式,即= ;
(2)請你把無限小數(shù)寫成分?jǐn)?shù)形式,即= ;
(3)根據(jù)以上過程比較與1的大小關(guān)系,并說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇,如表是近兩周的銷售情況:(進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變,利潤=銷售收入﹣進(jìn)貨成本)
銷售時(shí)段 | 銷售數(shù)量 | 銷售收入 | |
A種型號(hào) | B種型號(hào) | ||
第一周 | 3臺(tái) | 4臺(tái) | 1200元 |
第二周 | 5臺(tái) | 6臺(tái) | 1900元 |
(1)求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià);
(2)若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái),求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)時(shí)是在東西走向的大街上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天上午所接六位乘客的行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>)如下:
,,,,,,
問:(1)將最后一位乘客送到目的地時(shí),小李在什么位置?
(2)若汽車耗油量為(升/千米),這天上午小李接送乘客,出租車共耗油多少升?
(3)若出租車起步價(jià)為8元,起步里程為(包括),超過部分每千米1.2元,問小李這天上午共得車費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E、F在BD上,且BF=DE.
(1)寫出圖中所有你認(rèn)為全等的三角形;
(2)延長AE交BC的延長線于G,延長CF交DA的延長線于H(請補(bǔ)全圖形),證明四邊形AGCH是平行四邊形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),延長CE,BA交于點(diǎn)F,連接AC,DF.
(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)CF平分∠BCD時(shí),寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某景點(diǎn)試開放期間,團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下:不超過30人時(shí),人均收費(fèi)120元;超過30人且不超過m(30<m≤100)人時(shí),每增加1人,人均收費(fèi)降低1元;超過m人時(shí),人均收費(fèi)都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn).設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì),收取總費(fèi)用為y元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn):當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù)量時(shí),會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這一現(xiàn)象.為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而增加,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面坐標(biāo)系中,正方形ABCD的位置如圖所示,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),延長CB交x軸于點(diǎn)A1,作正方形A1B1C1C,延長C1B1交x軸于點(diǎn)A2,作正方形A2B2C2C1,………按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去,正方形A2018B2018C2018C2017的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(﹣2,0),B(0,4),將線段AB平移到第一象限得線段A′B′,點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為5,若作直線A′B′交x軸于點(diǎn)C(4,0).
(1)求線段AB所在直線的解析式;
(2)直線AB上一點(diǎn)P(m,n),求出m、n之間的數(shù)量關(guān)系;
(3)若點(diǎn)Q在y軸上,求QA′+QB′的取值范圍.
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