【題目】如圖,△ABC中,AB=AC=13,BC=10,AD⊥BC,BE⊥AC,P為AD上一動點,則PE+PC的最小值為__________.
【答案】
【解析】
根據(jù)題意作E關(guān)于AD的對稱點M,連接CM交AD于P,連接EF,過C作CN⊥AB于N,根據(jù)三線合一定理求出BD的長和AD⊥BC,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù)三角形面積公式求出CN,根據(jù)對稱性質(zhì)求出CP+EP=CM,根據(jù)垂線段最短得出CP+EP≥,即可得出答案.
作E關(guān)于AD的對稱點M,連接CM交AD于P,連接EP,過C作CN⊥AB于N,
∵AB=AC=13,BC=10,AD是BC邊上的中線,
∴BD=DC=5,AD⊥BC,AD平分∠BAC,
∴M在AB上,
在Rt△ABD中,由勾股定理得:AD==12,
∴S△ABC=×BC×AD=×AB×CN,
∴CN==,
∵E關(guān)于AD的對稱點M,
∴EP=PM,
∴CP+EP=CP+PM=CM,
根據(jù)垂線段最短得出:CM≥CN,
即CP+EP≥,
即CP+EP的最小值是,
故答案為:.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】父親告訴小明:“距離地面越遠,溫度越低,”并給小明出示了下面的表格.
距離地面高度(千米) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫度(℃) | 20 | 14 | 8 | 2 | ﹣4 | ﹣10 |
根據(jù)上表,父親還給小明出了下面幾個問題,你和小明一起回答.
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系?哪個是自變量?哪個是因變量?
(2)如果用h表示距離地面的高度,用t表示溫度,那么隨著h的變化,t是怎么變化的?
(3)你知道距離地面5千米的高空溫度是多少嗎?
(4)你能猜出距離地面6千米的高空溫度是多少嗎?
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【題目】元旦期間,小明同爸爸媽媽一起從焦作出發(fā)去南陽看望姥姥,途中他們在一個服務區(qū)休息了半小時,然后直達姥姥家,如圖,是小明一家這次行程中距姥姥家的距離 y(千米)與他們路途所用的時間 x(時)之間的函數(shù)圖象,請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)求直線 AB 所對應的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知小明一家出服務區(qū)后,行駛 30 分鐘時,距姥姥家還有 80 千米,問:若小明一家 當天早上 7 點從焦作出發(fā),那么他們幾點到達姥姥家?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(3,2),B(4,3),C(1,1).
(1)在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△;
(2)寫出點△,,的坐標(直接寫答案): ___;___;___;
(3)△的面積為___;
(4)在y軸上畫出點P,使PB+PC最小
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【題目】甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā),相向而行,勻速前往B地、A地,兩人相遇時停留了4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙兩人之間的距離y(m)與甲所用時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說法:
①A、B之間的距離為1200m; ②乙行走的速度是甲的1.5倍;③ b=960; ④ a=34.
以上結(jié)論正確的有( 。
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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【題目】如圖,A、B、C是三個垃圾存放點,點B、C分別位于點A的正北和正東方向,AC=200米,編號為1﹣6號的6名同學分別測得∠C的度數(shù)如下表:
1號 | 2號 | 3號 | 4號 | 5號 | 6號 | |
∠C(單位:度) | 37 | 36 | 37 | 40 | 34 | 38 |
他們又調(diào)查了各點的垃圾量,并繪制了下列尚不完整的統(tǒng)計圖,如圖:
(1)求表中∠C度數(shù)的平均數(shù),眾數(shù)和中位數(shù);
(2)求A處的垃圾量,并將圖2補充完整;
(3)用(1)中的作為∠C的度數(shù),要將A處的垃圾沿道路AB都運到B處,已知運送1千克垃圾每米的費用為0.005元,求運垃圾所需的費用:(注:sin37°=0.6,cos37°=0.8,tan37°=0.75)
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【題目】已知:點O到△ABC的兩邊AB,AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點O在邊BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖2,若點O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC;
(3)若點O在△ABC的外部,AB=AC成立嗎?請畫出圖表示.
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【題目】(本題滿分10分)如圖①,一條筆直的公路上有A、B、C三地,B.C兩地相距150千米,甲、乙兩輛汽車分別從B、C兩地同時出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C、B兩地.甲、乙兩車到A地的距離y1、y2(千米)與行駛時間x(時)的關(guān)系如圖②所示.根據(jù)圖像進行以下探究:
(1)請在圖①中標出A地的位置,并作簡要的文字說明;
(2)求圖②中M點的坐標,并解釋該點的實際意義;
(3)在圖②中補全甲車的函數(shù)圖像,求甲車到A地的距離y1與行駛時間x的函數(shù)表達式;
(4)A地設(shè)有指揮中心,指揮中心及兩車都配有對講機,兩部對講機在15千米之內(nèi)(含15千米)時能夠互相通話,求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=6,點P是邊BC上的動點,現(xiàn)將紙片折疊,使點A與點P重合,折痕與矩形邊的交點分別為E、F,要使折痕始終與邊AB、AD有交點,則BP的取值范圍是_________________.
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