【題目】解下列方程
(1)(用配方法) (2)
(3) (4)
【答案】(1), ;(2)x1=2,x2=3;(3), ;
(4).
【解析】試題分析:
(1) 利用配方法解該方程時需要先將常數(shù)項移至等號右側(cè),再在方程兩側(cè)同時加上一次項系數(shù)一半的平方(這一步需要在二次項系數(shù)為1的前提下進(jìn)行,本方程已自然滿足),然后將方程整理為(x+m)2=n (m,n均為常數(shù))的形式,利用直接開平方法求解.
(2) 觀察方程兩側(cè)可知,方程兩側(cè)的整式具有公因式(x-2),故可以考慮將方程右側(cè)的整式移至方程左側(cè)并利用提公因式法對移項后的方程左側(cè)進(jìn)行因式分解,通過因式分解法解此一元二次方程.
(3) 觀察方程形式可知,此方程需要用公式法進(jìn)行求解. 先確定求根公式中各字母的具體數(shù)值,再計算的值. 若的值小于零,此方程無實數(shù)根;若的值大于等于零,則將各字母的值代入求根公式即可得解.
(4) 將方程右側(cè)的整式移至方程左側(cè),再對方程左側(cè)用平方差公式進(jìn)行因式分解,通過因式分解法解此一元二次方程.
試題解析:
(1)
移項,得 ,
方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得 ,
整理,得 ,
直接開平方,得 ,
∴, .
(2)
移項,得 ,
方程左側(cè)提公因式,得 ,
整理并進(jìn)一步進(jìn)行因式分解,得 ,
∴或,
∴, .
(3)
∵a=2,b=,c=-5,
∴
∴,
∴,
(4)
移項,得 ,
方程左側(cè)用平方差公式進(jìn)行因式分解,得 ,
整理,得 ,
∴或,
∴, .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)A在x軸上,與y軸的交點(diǎn)B(0,-1),且b=-4ac。
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求拋物線的解析式
(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)C,使以BC為直徑的圓經(jīng)過拋物線的頂點(diǎn)A?若不存在請說明理由;若存在,求出點(diǎn)C的坐標(biāo),并求出此時圓的圓心點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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【題目】下列計算中,正確的是( )
A. aa2=a2B. (a+1)2=a2+1C. x6÷x2=x3D. (-ab)3=-a3b3
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(3,-5)為圓心,r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線的距離等于1,則圓的半徑r的取值范圍是 ( )
A.r>4 B.0<r<6 C.4≤r<6 D.4<r<6
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【題目】為支援雅安災(zāi)區(qū),某學(xué)校計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A,B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件,已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元.
(1)若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,則購買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件?
(2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元,則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?
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【題目】某家庭農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)兔場,兔場的兩邊靠墻(兩堵墻互相垂直,長度不限),另兩邊用木欄圍成,木欄總長20米.
(1)兔場的面積能達(dá)到100平方米嗎?請你給出設(shè)計方案;
(2)兔場的面積能達(dá)到110平方米嗎?如能,請給出設(shè)計方案,若不能說明理.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小林在某商店購買商品A、B共三次,只有一次購買時,商品A、B同時打折(折扣相同),其余兩次均按標(biāo)價購買.三次購買商品A、B的數(shù)量和費(fèi)用如下表:
購買商品A的數(shù)量/個 | 購買商品B的數(shù)量/個 | 購買總費(fèi)用/元 | |
第一次購物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次購物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次購物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣價購買商品A、B是第 次購物;
(2)求出商品A、B的標(biāo)價;
(3)若商品A、B的折扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?
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