【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,BC=6 cm,射線AGBC,點E從點A出發(fā)沿射線AG1 cm/s的速度運動;同時點F從點B出發(fā)沿射線BC2 cm/s的速度運動.設運動時間為ts).

1)△ABCBC邊上的高為_________cm

2)連接EF,當EF經(jīng)過AC的中點D時,求證:△ADE≌△CDF;

3)求當t為何值時,ACEF互相平分;

4)當t=________s時,四邊形ACFE是菱形.

【答案】1;(2)見解析;(3;(46

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形三線合一即可求解;

2)由題意得到ADCD,再由AGBC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到兩對角相等,利用AAS即可得證;

3)根據(jù)ACEF互相平分,可得△ADE≌△CDF,可得AE=CF,故可求解;

4)若四邊形ACFE是菱形,則有CFACAE6,由E的速度求出E運動的時間即可.

解:(1)如圖,過A點作AH⊥BCH

∵△ABC是等邊三角形,BC=6 cm

∴BH=BC=3cm

∴AH==cm

故答案為:

2)證明:∵AGBC

∴∠EAD=∠DCF,∠AED=∠DFC,

DAC的中點,

ADCD,

在△ADE和△CDF中,

,

∴△ADE≌△CDFAAS);

3)若ACEF互相平分,

AD=CD,ED=FD,又∠ADE=∠CDF

△ADE≌△CDF

∴AE=CF

解得.          

4)若四邊形ACFE是菱形,則有CFACAE6

則此時的時間t6÷16s).

故答案為:6

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示的大正方形是由兩個小正方形和兩個長方形組成.

1)通過兩種不同的方法計算大正方形的面積,可以得到一個數(shù)學等式;

2)利用(1)中得到的結論,解決下面的問題:若a+b2,ab=﹣3

求:①a2+b2;

a4+b4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】幾何探究題

(1)發(fā)現(xiàn):在平面內(nèi),若BCaACb,其中ab

當點A在線段BC上時(如圖1),線段AB的長取得最小值,最小值為   

當點A在線段BC延長線上時(如圖2),線段AB的長取得最大值,最大值為   

(2)應用:點A為線段BC外一動點,如圖3,分別以AB、AC為邊,作等邊△ABD和等邊△ACE,連接CD、BE

證明:CDBE;

BC3,AC1,則線段CD長度的最大值為   

(3)拓展:如圖4,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(2,0),點B的坐標為(5,0),點P為線AB外一動點,且PA2PMPB,∠BPM90°.請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖在中,的平分線,交于點,的中點,連接并延長交的延長線于點,連接.

求證:(1;

2為等腰三角形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】用若干塊如左圖所示的正方形或長方形紙片拼成圖(1)和圖(2

1)如圖(1),若AD=7,AB=8,求的值;

2)如圖(1),若長方形ABCD的面積為35,其中陰影部分的面積為20,求長方形ABCD的周長;

圖(1

3)如圖(2),若AD的長度為5AB的長度為

圖(2

①當=________,=_________時,,的值有無數(shù)組;

②當________,_________時,,的值不存在.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,,的中點,,求證

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在2014年元旦前夕,某商場試銷一種成本為30元的文化衫,經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),若每件按34元的價格銷售,每天能賣出36件;若每件按39元的價格銷售,每天能賣出21件.假定每天銷售件數(shù)y(件)是銷售價格x(元)的一次函數(shù).

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關系式y=

(2)在不積壓且不考慮其他因素的情況下,每件的銷售價格定為多少元時,才能使每天獲得的利潤P最大?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在一個坡角為40°的斜坡上有一棵樹BC,樹高4米.當太陽光AC與水平線成70°角時,該樹在斜坡上的樹影恰好為線段AB,求樹影AB的長.(結果保留一位小數(shù))

(參考數(shù)據(jù):sin20°=0.34,tan20°=0.36,sin30°=0.50,tan30°=0.58,sin40°=0.64,tan40°=0.84,sin70°=0.94,tan70°=2.75)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,∠ABC=ACB,AD、BD分別平分ABC的外角∠EAC、內(nèi)角∠ABC,以下結論: ADBC;②∠ACB=2ADB; BDAC; AC=AD.其中正確的結論有( 。

A.①②B.①②④C.①②③D.①③④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案