【題目】已知等邊△ABC的邊長為12,D是AB上的動點(diǎn),過D作DE⊥BC于點(diǎn)E,過E作EF⊥AC于點(diǎn)F,過F作FG⊥AB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí),AD的長是( )
A.9B.8C.4D.3
【答案】C
【解析】
設(shè)BD=x,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A=∠B=∠C=60,由垂直的定義得到∠BDF=∠DEA=∠EFC=90,解直角三角形即可得到結(jié)論.
設(shè)AD=x,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠C=60,
∵DE⊥BC于點(diǎn)E,EF⊥AC于點(diǎn)F,FG⊥AB于點(diǎn)G,
∴∠BDF=∠DEB=∠EFC=90,
∴AF=2x,
∴CF=12-2x,
∴CE=2CF=24-4x,
∴BE=12-CE=4x-12,
∴BD=2BE=8x-24,
∵AD+BD=AB,
∴8x-24+x=12,
∴x=4,
∴AD=4.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:
一般地,當(dāng)α、β為任意角時(shí),tan(α+β)與tan(α﹣β)的值可以用下面的公式求得:tan(α±β)=.
根據(jù)以上材料,解決下列問題:
(1)求tan75°的值;
(2)都勻文峰塔,原名文筆塔,始建于明代萬歷年間,系五層木塔.文峰塔的木塔年久傾毀,僅存塔基.1983年,人民政府撥款維修文峰塔,成為今天的七層六面實(shí)心石塔(圖1),小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度,如圖2,已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處,測得塔頂?shù)难鼋菫?/span>75°,小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米,請幫助小華求出文峰塔AB的高度.(精確到1米,參考數(shù)據(jù)≈1.732,≈1.414)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面文字并填空:數(shù)學(xué)課上張老師出了這樣一道題:“如圖,在中,,是中線,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接.求證:”
張老師給出了如下簡要“要證,就是要證線段的倍分問題,所以有兩個(gè)思路,思路一:找,故取的中點(diǎn),連接,只要證即可.這就將證明線段倍分問題______為證明線段相等問題,只要證出______,則結(jié)論成立.思路二:變為,因?yàn)樾枰业?/span>,于是延長至點(diǎn),使,只要證______即可.連接,若證出____________則結(jié)論成立.”你認(rèn)為在現(xiàn)階段可以用思路______來完成這個(gè)證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)用尺規(guī)作圖作AB邊上的中垂線DE,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E.(保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明);
(2)連接BD,求證:BD平分∠CBA.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DCB中,∠A=∠D=90°,AC=BD,AC與BD相交于點(diǎn)O,限用無刻度直尺完成以下作圖:
(1)在圖1中作線段BC的中點(diǎn)P;
(2)在圖2中,在OB、OC上分別取點(diǎn)E、F,使EF∥BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探究:如圖①,△ABC是等邊三角形,在邊AB、BC的延長線上截取BM=CN,連結(jié)MC、AN,延長MC交AN于點(diǎn)P.
(1)求證:△ACN≌△CBM;
(2)∠CPN= °;(給出求解過程)
(3)應(yīng)用:將圖①的△ABC分別改為正方形ABCD和正五邊形ABCDE,如圖②、③,在邊AB、BC的延長線上截取BM=CN,連結(jié)MC、DN,延長MC交DN于點(diǎn)P,則圖②中∠CPN= °;(直接寫出答案)
(4)圖③中∠CPN= °;(直接寫出答案)
(5)拓展:若將圖①的△ABC改為正n邊形,其它條件不變,則∠CPN= °(用含n的代數(shù)式表示,直接寫出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國家八縱八橫高鐵網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃中“京昆通道”的重要組成部分──西成高鐵于2017年12月6日開通運(yùn)營,西安至成都列車運(yùn)行時(shí)間由14小時(shí)縮短為3.5小時(shí).張明和王強(qiáng)相約從成都坐高鐵到西安旅游.如圖,張明家(記作A)在成都東站(記作B)南偏西30°的方向且相距4000米,王強(qiáng)家(記作C)在成都東站南偏東60°的方向且相距3000米,則張明家與王強(qiáng)家的距離為( )
A. 6000米 B. 5000米 C. 4000米 D. 2000米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,表示一次函數(shù)y=mx+n與正比例函數(shù)y=mnx(m,n是常數(shù),且mn≠0)圖象的是( 。
A.B.
C.D.
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