Question

如圖，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A，C在x軸上，∠ACB=90°，，反比例

函數(shù)（）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E．連接DE，當(dāng)△BDE∽△BCA時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為_(kāi)_____________．

Answer 1

【解析】

試題分析：如圖，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函數(shù)（x＞0）的圖象分別與AB，BC交于點(diǎn)D，E，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可設(shè)E（a，），D（b，），∴C（a，0），B（a，2），A（a－，0），設(shè)直線AB的解析式為，

∴，解得，∴線AB的解析式為，

又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直線AB與直線DE垂直，

如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)R作y軸的垂線，兩線交于點(diǎn)H ，

則△DEH為等腰直角三角形，∴HE=HD，即，∴.

又∵點(diǎn)D在直線AB上，∴，即.

∴，解得（舍去）.

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是.

考點(diǎn)：1．等腰直角三角形的性質(zhì)；2.反比例函數(shù)的性質(zhì)；3.相似三角形的性質(zhì)；4.待定系數(shù)法.