【題目】如圖,點P是∠AOB內(nèi)任意一點,OP=4cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點,∠AOB=30°PMN周長的最小值=________ .

【答案】4cm

【解析】試題分析:設點P關(guān)于OA的對稱點為C,關(guān)于OB的對稱點為D,當點M、NCD上時,△PMN的周長最。

解:分別作點P關(guān)于OA、OB的對稱點CD,連接CD,分別交OA、OB于點M、N,連接OP、OC、OD、PM、PN.

∵點P關(guān)于OA的對稱點為C,關(guān)于OB的對稱點為D,

PM=CMOP=OC,∠COA=∠POA

∵點P關(guān)于OB的對稱點為D,

PN=DN,OP=OD,∠DOB=∠POB,

OC=OD=OP=4cm,

COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°,

∴△COD是等邊三角形,

CD=OC=OD=4cm.

∴△PMN的周長的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DNCD=4cm.

故答案為4cm.

練習冊系列答案
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