【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分線交BC于點D，M、N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是__________．

【答案】

【解析】

從已知條件結合圖形認真思考，通過構造全等三角形，利用三角形的三邊的關系確定線段和的最小值．

如圖，在AC上截取AE=AN，連接BE

∵∠BAC的平分線交BC于點D，

∴∠EAM=∠NAM，

∵AM=AM

∴△AME≌△AMN（SAS），

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE．

∵BM+MN有最小值．

當BE是點B到直線AC的距離時，BE⊥AC，

又AB=4，∠BAC=45°，此時，△ABE為等腰直角三角形，

∴BE=，

即BE取最小值為，

∴BM+MN的最小值是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點E、F分別在BC、CD上，且BE=CF，連接BF、DE交于點M，延長ED到H使DH=BM，連接AM，AH，則以下四個結論：

①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等邊三角形；④S四邊形ABCD= AM2．

其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），頂點為D．

（1）求此拋物線的解析式．
（2）求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸．
（3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線AB∥CD．

（1）如圖1，直接寫出∠BME、∠E、∠END的數(shù)量關系為　 　；

（2）如圖2，∠BME與∠CNE的角平分線所在的直線相交于點P，試探究∠P與∠E之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；

（3）如圖3，∠ABM=∠MBE，∠CDN=∠NDE，直線MB、ND交于點F，則 =　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明和小華是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到了學校．如圖是他們從家到學校已走的路程s（米）和所用時間t（分鐘）的關系圖．則下列說法中正確的是（　�。�.①小明家和學校距離1200米；②小華乘坐公共汽車的速度是240米/分；③小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇；④小華的出發(fā)時間不變，當小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿剑遗懿降乃俣仁?/span>100米/分時，他們可以同時到達學校．

A. ①③④B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們提供如下定理：在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊是斜邊的一半，

如圖(1)，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，則BC=AB．

請利用以上定理及有關知識，解決下列問題：

如圖(2)，邊長為6的等邊三角形ABC中，點D從A出發(fā)，沿射線AB方向有A向B運動點F同時從C出發(fā)，以相同的速度沿著射線BC方向運動，過點D作DE⊥AC，DF交射線AC于點G．

(1)當點D運動到AB的中點時，直接寫出AE的長；

(2)當DF⊥AB時，求AD的長及△BDF的面積；

(3)小明通過測量發(fā)現(xiàn)，當點D在線段AB上時，EG的長始終等于AC的一半，他想當點D運動到圖3的情況時，EG的長始終等于AC的一半嗎?若改變，說明理由；若不變，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明

如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.

求證：∠A=∠F.

證明：∵∠AGB=∠EHF

∠AGB=___________（對頂角相等）

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC（____________________________________）

∴∠_________=∠DBA（________________________________）

又∵∠C=∠D

∴∠DBA=∠D

∴DF∥_______（__________________________________）

∴∠A=∠F（__________________________________）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘船以每小時30海里的速度向北偏東75°方向航行，在點A處測得碼頭C在船的東北方向，航行40分鐘后到達B處，這時碼頭C恰好在船的正北方向，在船不改變航向的情況下，求出船在航行過程中與碼頭C的最近距離．（結果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù) ≈1.41， ≈1.73）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過四邊形的一個頂點可以畫一條對角線，且把四邊形分成兩個三角形；過五邊形的一個頂點可以畫兩條對角線，且把五邊形分成三個三角形；......猜想：過n邊形的一個頂點可以畫_________條對角線，且把n邊形分成 _________個三角形．

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