【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度沿運(yùn)動(dòng).若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒,那么當(dāng)t取何值時(shí),的面積等于10?
【答案】當(dāng)t=,或時(shí),△APE的面積等于10.
【解析】
分點(diǎn)P在AC上,點(diǎn)P在CE上與點(diǎn)P在BE上三種情況討論,根據(jù)三角形的面積公式建立方程求出其解即可.
解:①如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在AC上,
∵△ABC中,∠C=90°,BC=8,AC=6,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),
∴CE=4,AP=2t.
∵S△APE=APCE=×2t×4=10,
∴t=;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在CE上時(shí),
∵E是DC的中點(diǎn),∴BE=CE=4.
又S△APE =EPAC=EP×6=10,∴EP=,
∵CP=2t-6,
∴EP=CE-PC=4-(2t-6)=10-2t=,解得t=;
③如圖3,當(dāng)點(diǎn)P在BE上時(shí),
由②可知PC=2t-6,EP=,
∴EP=PC-CE=2t-6-4=2t-10=,解得t=.
綜上所述,當(dāng)t=,或時(shí),△APE的面積等于10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以矩形OABC的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),OA所在的直線為x軸,OC所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系.已知OA=3,OC=2,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),在OA上取一點(diǎn)D,將△BDA沿BD翻折,使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處.
(1)直接寫出點(diǎn)E、F的坐標(biāo);
(2)設(shè)頂點(diǎn)為F的拋物線交y軸正半軸于點(diǎn)P,且以點(diǎn)E、F、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形,求該拋物線的解析式;
(3)在x軸、y軸上是否分別存在點(diǎn)M、N,使得四邊形MNFE的周長最?如果存在,求出周長的最小值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D,E分別是邊BC,AB上的中點(diǎn),連接DE并延長至點(diǎn)F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當(dāng)∠B=30°時(shí),試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a、b、c滿足|a﹣|++(c﹣4)2=0.
(1)求a、b、c的值;
(2)判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,此三角形是什么形狀?并求出三角形的面積;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線,且交于點(diǎn)O,則圖中等腰三角形有________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=﹣mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若等腰三角形的周長為20 cm,底邊長為x cm,一腰長為y cm,則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式正確的是( )
A. y=20-2x(0<x<20) B. y=20-2x(0<x<10)
C. y=(20-x)(0<x<20) D. y= (20-x)(0<x<10)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為( )
A.75°
B.60°
C.55°
D.45°
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