Question

24、小明想在兩種燈中選購一種，其中一種是11瓦（即0.011千瓦）的節(jié)能燈，售價(jià)為60元；另一種是60瓦（即0.06千瓦）的白熾燈，售價(jià)3元．兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達(dá)到3000小時(shí)，電費(fèi)是0.5元（千瓦/時(shí)）．
（1）如果照明不超過3000小時(shí)，選用哪種燈可以節(jié)省費(fèi)用？（費(fèi)用含燈的售價(jià)和電費(fèi)）
（2）如計(jì)劃照明3500小時(shí)，就需購買兩個(gè)燈，試設(shè)計(jì)你認(rèn)為最能省錢的買燈方案（通過運(yùn)算說明理由）．

Answer 1

分析：（1）設(shè)使用x個(gè)小時(shí)后，節(jié)能燈的費(fèi)用為y₁元，白熾燈的費(fèi)用為y₂元．由題意可知y₁=0.011×0.5x+60=0.0055x+60；y₂=0.06×0.5x+3=0.03x+3；然后根據(jù)y₁=y₂，y₁＞y₂，y₂＞y₁，分別計(jì)算可知：∴當(dāng)照明時(shí)間小于2326.5時(shí)，應(yīng)買白熾燈；當(dāng)照明時(shí)間大于2326.5小時(shí)，小于30000小時(shí)時(shí)，應(yīng)買節(jié)能燈；若照明時(shí)間等于2326.5小時(shí)，兩種燈具費(fèi)用一樣；
（2）分別計(jì)算三種方案的費(fèi)用，比較大小后得出最省錢的方案為兩種燈各買一盞．

解答：解：（1）設(shè)使用x個(gè)小時(shí)后，節(jié)能燈的費(fèi)用為y₁元，白熾燈的費(fèi)用為y₂元，
由題意可知：
y₁=0.011×0.5x+60=0.0055x+60
y₂=0.06×0.5x+3=0.03x+3（2分）
當(dāng)使用兩燈費(fèi)用相等時(shí)，y₁=y₂，即0.0055x+60=0.03x+3
解得x≈2326.5（1分）
當(dāng)使用節(jié)能燈的費(fèi)用大于白熾燈的費(fèi)用時(shí)，y₁＞y₂，即0.0055x+60＞0.03x+3，解得x＜2326.5（1分）
當(dāng)使用節(jié)能燈的費(fèi)用小于的熾燈的費(fèi)用時(shí)，y₂＞y₁，即0.03x+3＞0.0055x+60，解得x＞2326.5（1分）
∴當(dāng)照明時(shí)間小于2326.5時(shí)，應(yīng)買白熾燈，
當(dāng)照明時(shí)間大于2326.5小時(shí)，小于30000小時(shí)時(shí)，應(yīng)買節(jié)能燈，
若照明時(shí)間等于2326.5小時(shí)，兩種燈具費(fèi)用一樣；（2分）

（2）若買兩盞白熾燈，使用3500小時(shí)的費(fèi)用為y₁元，則y₁=0.06×0.5×3500+2×3=105+6=111（2分）
若買兩盞節(jié)能燈，使用3500小時(shí)的費(fèi)用為y₂元，則y₂=0.011×0.5×3500+2×60-19.25+120=139.35（2分）
若買一盞白熾燈一盞節(jié)能燈，使用3500小時(shí)的費(fèi)用為y₃元，則y₃=0.011×0.5×3000+60+0.06×0.5×500+3
=16.5+60+15+3=94.5（2分）
∴y₂＞y₁＞y₃
故從省錢的角度來看，應(yīng)該兩種燈各買一盞．（1分）

點(diǎn)評(píng)：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義求解．注意要把所有的情況都考慮進(jìn)去，分情況討論問題是解決實(shí)際問題的基本能力．