【題目】如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，以為邊在的下方作等邊三角形，連接.

(1)在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中， 與有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由.

(2)當(dāng)時(shí)，求的度數(shù).

【答案】(1) ,理由見(jiàn)解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）AE=CD，證明△ABE≌△CBD，即可解決問(wèn)題．

（2）證明AE⊥BC；證明∠BDC=∠AEB，即可解決問(wèn)題．

試題解析：（1）AE=CD；理由如下：

∵△ABC和△BDE等邊三角形

∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；

在△ABE與△CBD中，

，

∴△ABE≌△CBD（SAS），

∴AE=CD．

（2）∵BE=2，BC=4

∴E為BC的中點(diǎn)；

又∵等邊三角形△ABC，

∴AE⊥BC，

由（1）知△ABE≌△CBD，

∴∠BDC=∠AEB=90°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，動(dòng)點(diǎn)C在⊙O的弦AB上運(yùn)動(dòng)，AB=，連接OC，CD⊥OC交⊙O于點(diǎn)D．則CD的最大值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， ， ， 平分交于點(diǎn)， 于點(diǎn)， 交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，給出四個(gè)結(jié)論:①;②;③;④;其中正確的結(jié)論有 ( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某校班際籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分，那么這個(gè)班至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．求證：

（1）D是BC的中點(diǎn)；

（2）△BEC∽△ADC；

（3）BC2=2AB·CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中， , =5 cm, =3 cm，若動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1 cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為s.

(1)求出發(fā)2s后， 的面積.

(2) 為何值時(shí)， 為等腰三角形?

(3)另有一點(diǎn)，從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2 cm，若兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)為何值時(shí)，直線把的周長(zhǎng)分成相等的兩部分?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】媽媽用2萬(wàn)元為小明存了一個(gè)6年期的教育儲(chǔ)蓄，6年后，共能得23456元，則這種教育儲(chǔ)蓄的年利率為（ ）
A.2.86%
B.2.88%
C.2.84%
D.2.82%

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算（x2+nx+3）（x2﹣3x）的結(jié)果不含x3的項(xiàng)，那么n=________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【回歸課本】我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過(guò)一個(gè)基本事實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．

【初步體驗(yàn)】

（1）如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD=2，AE=1，DF=6，則EG= ， = ．

（2）如圖2，在△ABC 中，點(diǎn)D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB為邊構(gòu)造△ADM（即AM=BF，MD=DF）；以AE、EG、GC為邊構(gòu)造△AEN（即AN=GC，NE=EG）．

求證：∠M=∠N．

【深入探究】

上述基本事實(shí)啟發(fā)我們可以用“平行線分線段成比例”解決下列問(wèn)題：

（3）如圖3，已知△ABC和線段a，請(qǐng)用直尺與圓規(guī)作△A′B′C′．

滿(mǎn)足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周長(zhǎng)等于線段a的長(zhǎng)度．（保留作圖痕跡，并寫(xiě)出作圖步驟）

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同步練習(xí)冊(cè)答案