如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，點P在⊙O上，PB與CD交于點F，∠PBC=∠C．

（1）求證：CB∥PD；

（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半徑R=2，求劣弧AC的長度．


解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C，

∴∠C=∠D，

∴CB∥PD；

（2）連結OC，OD．

∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，

∴=，

∵∠PBC=∠C=22.5°，

∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°，

∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°，

∴劣弧AC的長為：=．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


（1）如圖1，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結EF，AG．求證：EF=FG．

（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．

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兩個相似三角形對應邊的比為2：3，則它們的周長比為　　．

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如圖，B，C，D是半徑為6的⊙O上的三點，已知的長為2π，且OD∥BC，則BD的長為（　�。�

A．  3          B．6             C．6          D． 12

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


⊙O的半徑為2，弦BC=2，點A是⊙O上一點，且AB=AC，直線AO與BC交于點D，則AD的長為　

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如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD丄AB，∠CAB=20°，則∠AOD等于（　�。�

A．  160°         B．150°         C．140°         D． 120°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，點A，B，C，D都在⊙O上，AC，BD相交于點E，則∠ABD=（　　）

A．  ∠ACD         B．∠ADB         C．∠AED         D． ∠ACB

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E為AB上一點且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，連接FB，則tan∠CFB的值等于（　�。�

A．             B．          C．          D．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，從A地到B地的公路需經(jīng)過C地，圖中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市規(guī)劃的需要，將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路．

（1）求改直的公路AB的長；

（2）問公路改直后比原來縮短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）

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