有這樣的一列數(shù)a1、a2、a3、…、an,滿足公式an=a1+(n-1)d,已知a2=97,a5=85.
(1)求a1和d的值;
(2)若ak>0,ak+1<0,求k的值.
分析:通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系,即a2=a1+(2-1)d,a5=a1+(5-1)d根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系分別求得a1和d的值;
第二問中求k的值,用到一元一次不等式,分別兩個(gè)不等式,求得k的取值范圍,最后求得k的值.
解答:解:(1)依題意有:
a1+d=97
a1+4d=85

解得:
a1=101
d=-4


(2)依題意有:
101-4(k-1)>0
101-4k<0

解得:25
1
4
<k<26
1
4
,
∵k取整數(shù),∴k=26.
答:a1和d的值分別為101,-4;k的值是26.
點(diǎn)評:解答本題的關(guān)鍵是先根據(jù)二元一次方程組求出a1和d的值,再根據(jù)公式列一元一次不等式組求得k的值.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下列一段話,并解決下面的問題.
觀察這樣一列數(shù):1,2,4,8,…我們發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于2.一般地,如果一列數(shù)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),這一列數(shù)就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.
(1)等比數(shù)列4,-16,64,…的公比是
-4
-4
;
(2)如果一列數(shù)a1,a2,a3,a4,…是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)上述的規(guī)定,有
a2
a1
=q,
a3
a2
=q,
a4
a3
=q,…

所以,a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…an=
a1qn-1
a1qn-1
.(用a1與q的代數(shù)式表示)
(3)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是18,第4項(xiàng)是8,求它的第3項(xiàng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察數(shù)列1,2,4,8,16,…,我們發(fā)現(xiàn),這一列數(shù)從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),通常把這樣的數(shù)列就叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比.
(1)等比數(shù)列5,-15,45,…的第4項(xiàng)是
-135
-135

(2)如果一列數(shù)a1,a2,a3,a4,…是等比數(shù)列,且公比為q,那么根據(jù)上述規(guī)定,有
a2
a1
=q
,
a3
a2
=q
,
a4
a3
=q
,…,所以,a2=a1q,a3=a2q=(a1q)q=a1q2a4=a3q=(a1q2)q=a1q3,…,則an=
a1qn-1
a1qn-1
.(用a1與q的代數(shù)式表示)
(3)一個(gè)等比數(shù)列的第2項(xiàng)是10,第3項(xiàng)是20,求它的第1項(xiàng)與第4項(xiàng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

有這樣的一列數(shù)a1、a2、a3、…、an,滿足公式an=a1+(n-1)d,已知a2=97,a5=85.
(1)求a1和d的值;
(2)若ak>0,ak+1<0,求k的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

有這樣的一列數(shù)a1、a2、a3、…、an,滿足公式an=a1+(n-1)d,已知a2=97,a5=85.
(1)求a1和d的值;
(2)若ak>0,ak+1<0,求k的值.

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