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【題目】如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E．

（1）求證：△DCA≌△EAC；

（2）只需添加一個條件，即 ，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．

【答案】(1)詳見解析；(2)AD=BC（答案不唯一）．

【解析】試題分析：（1）由SSS證明△DCA≌△EAC即可；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由全等三角形的性質得出∠D=90°，即可得出結論．

試題解析：

（1）證明：在△DCA和△EAC中，，

∴△DCA≌△EAC（SSS）；

（2）添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下：

∵AB=DC，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵CE⊥AE，

∴∠E=90°，

由（1）得：△DCA≌△EAC，

∴∠D=∠E=90°，

∴四邊形ABCD為矩形；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】綜合：
（1）在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數量關系． 小亮同學認為：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數量關系．請你按照小亮的思路寫出推理過程．

（2）如圖2，已知正方形ABCD，△AEF是正方形ABCD的內接等邊三角形，請你找出S△ABE、S△ADF、S△CEF之間的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把 命 題 “ 銳 角 的 補 角 是 鈍 角 ” 改 寫 成 “ 如 果 …… 那 么 …… 的 形 式 ” .

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】計算

（1）5a﹣11a+7a

（2）3（x﹣2y）﹣4（2y﹣x）+x﹣2y

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點，則下列結論不正確的是（ ）
A.AE=CE
B.CD=DE
C.∠DCA=60°
D.∠DEC=45°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】主題班會課上，王老師出示了如圖所示的一幅漫畫，經過同學們的一番熱議，達成以下四個觀點：

A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；

C.放下性格，彼此成就； D.合理競爭，合作雙贏.

要求每人選取其中一個觀點寫出自己的感悟.根據同學們的選擇情況，小明繪制了下面兩幅不完整的圖表，請根據圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）參加本次討論的學生共有 人；

（2）表中 ， ；

（3）將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）現準備從四個觀點中任選兩個作為演講主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求選中觀點（合理競爭，合作雙贏）的概率.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】把一些圖書分給某班學生閱讀，如果每人分4本，則剩余23本；如果每人分5本，則還缺22本，這個班有學生（ ）

A. 45名B. 50名C. 55名D. 60名

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l過正方形ABCD的頂點A，BE⊥l于點E，DF⊥l于點F，若BE=2，DF=4，則EF的長為（ ）
A.2
B.2
C.6
D.8

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