【題目】如圖,已知拋物線yax2+bx+ca0)與x軸交于點A、B,與y軸分別交于點C,其中點A(﹣1,0),OB=4OA,OC=2OA

1)求拋物線的解析式.

2)點P是線段AB一動點,過PPDACBCD,當△PCD面積最大時,求點P的坐標.

3)點M是位于線段BC上方的拋物線上一點,當∠ABC恰好等于△BCM中的某個角時,直接寫出點M的坐標.

【答案】1y;(2P,0);(3M點的坐標為(3,2)或(

【解析】

1)先根據(jù)B40),C02),設(shè)拋物線的解析式為:yax+1)(x4),將點(02)代入求出,然后將原拋物線解析式化為一般式即可;

2)設(shè)Pm,0),則OC=2,AB=5BP=4-m,然后根據(jù)三角形面積公式列出二次函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可;

3)分兩種情況求解:當∠BCM=∠ABC時和當∠CBM=∠ABC時.

解:(1)由條件可知:B40),C0,2

設(shè)拋物線的解析式為:yax+1)(x4),將點(0,2)代入上式得:

a×1×(﹣4)=2解得:a=﹣ ,

∴拋物線的解析式為y

2)如圖1,設(shè)Pm,0),則OC=2,AB=5,BP=4-m

SΔABC= AB×OC=5

PD//AC∴ΔABC∽ΔPDB

SΔPCB=PB×OC=4-m

SΔPCD=SΔPCB-SΔPDB=4-m-=

∴當m=時,ΔPCM面積最大

P,0).

3)由題意知,∠BMC≠∠ABC

當∠BCM=∠ABC時,CMAB,如圖2,

∴點C與點M關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,

M3,2);

當∠CBM=∠ABC時,如圖3,過MMFBCF,過Fy軸的平行線,交x軸于G,交過M平行于x軸的直線于K,

∵∠CBM=∠ABC,∠BFM=∠BGF,

∴△MFK∽△FGB,

同理可證:△MBF∽△MFK∽△FBG∽△CBO

,

設(shè)Gn,0),則Fn,﹣n+2),

,KF=﹣n+2,

Mn+1,-n+4),代入拋物線解析式可解得,

n,n4(舍去).

M).

綜合以上可得M點的坐標為(32)或().

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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,D的中點,BCAD,OD分別交于點E,F

1)求證:ODAC;

2)求證:DC2DEDA;

3)若⊙O的直徑AB10AC6,求BF的長.

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【題目】某社區(qū)為了加強居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解,鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒肺炎的防護全國統(tǒng)一考試(全國卷)》試卷(滿分100分),社區(qū)管理員隨機從該社區(qū)抽取40名居民的答卷,并對他們的成績(單位:分)進行整理、分析,過程如下:

收集數(shù)據(jù)

85 65 95 100 90 95 85 65 75 85 100 90 70 90 100 80 80 100 95 75 80 100 80 95 65 100 90 95 85 80 100 75 60 90 70 80 95 75 100 90

整理數(shù)據(jù)(每組數(shù)據(jù)可含最低值,不含最高值)

分組(分)

頻數(shù)

頻率

6070

4

0.1

7080

a

b

8090

10

0.25

90100

c

d

100110

8

0.2

分析數(shù)據(jù)

1)填空:a   ,b   ,c   d   ;

2)補全頻率分布直方圖;

3)由此估計該社區(qū)居民在線答卷成績在   (分)范圍內(nèi)的人數(shù)最多;

4)如果該社區(qū)共有800人參與答卷,那么可估計該社區(qū)成績在90分及以上約為   人.

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【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中∠A=ABC=90°,點ECD的中點,△ABD EBD關(guān)于直線BD對稱,,

1)求點A和點E之間的距離;

2)聯(lián)結(jié)ACBE于點F,求的值.

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【題目】如圖,ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1) 請畫出ABC向左平移5個單位長度后得到的ABC;

(2) 請畫出ABC關(guān)于原點對稱的ABC;

(3) 在軸上求作一點P,使PAB的周長最小,請畫出PAB,并直接寫P的坐標.

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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直線a∥b,頂點C在直線b上,直線aAB于點D,交AC于點E,若∠1=145°,則∠2的度數(shù)是( )

A.30°B.35°C.40°D.45°

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,CD3cm,BC4cm,連接BD,并過點CCNBD,垂足為N,直線l垂直BC,分別交BD、BC于點P、Q.直線lAB出發(fā),以每秒1cm的速度沿BC方向勻速運動到CD為止;點M沿線段DA以每秒1cm的速度由點D向點A勻速運動,到點A為止,直線1與點M同時出發(fā),設(shè)運動時間為t秒(t0).

1)線段CN   ;

2)連接PMQN,當四邊形MPQN為平行四邊形時,求t的值;

3)在整個運動過程中,當t為何值時PMN的面積取得最大值,最大值是多少?

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【題目】如圖1,內(nèi)接于分別是所對弧的中點,弦分別交于點,連結(jié)

1)求證:是等邊三角形.

2)若

①如圖2,當的直徑時,求的長.

②當的面積分成了的兩部分時,求的長.

3)連結(jié)于點,若:則的值為_______ (請直接寫出答案)

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【題目】某校響應(yīng)國家號召,鼓勵學(xué)生積極參與體育鍛煉.為了解學(xué)生一星期參與體育鍛煉的時間情況,從全校2000名學(xué)生中,隨機抽取50名學(xué)生進行調(diào)查,按參與體育鍛煉的時間t(單位:小時),將學(xué)生分成五類:A類(0≤t≤2),B類(2t≤4),C類(4t≤6),D類(6t≤8),E類(t8).繪制成尚不完整的條形統(tǒng)計圖如圖.根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)樣本中E類學(xué)生有   人,補全條形統(tǒng)計圖;

2)估計全校的D類學(xué)生有   人;

3)從該樣本參與體育鍛煉時間在0≤t≤4的學(xué)生中任選2人,求這2人參與體育鍛煉時間都在2t≤4中的概率.

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